[数学]1数字电路基础.ppt

第一章 数字电路基础 ◆了解数字电路的基本概念。 ◆掌握数制、码制及各种数制间的转换。 ◆掌握逻辑函数及其表示方法和这几种表示方法 的相互转换。 ◆掌握逻辑代数的基本定律和常用规则。 ◆掌握逻辑函数的代数法和卡诺图法化简。 4.异或逻辑：逻辑表达式为： 4.同或逻辑：逻辑表达式为： 逻辑规律: 相同出0,相反出1 逻辑规律: 相同出1,相反出0 B A B A B A Z = + = ＋ Z＝AB+AB=A⊙B=A + B 1.5 逻辑函数的几种表示方法及其相互转换 1.5.1已知真值表求逻辑表达式和逻辑图 1.5.2已知逻辑表达式求真值表和逻辑图 1.5.3已知逻辑图求逻辑表达式和真值表 退 出 1.5.1已知真值表求逻辑表达式和逻辑图 一、已知真值表求函数式 1.找出真值表中函数值为1的输入变量组合; 2.将这些变量组合分别写成乘积项。乘积项中，凡变量值 为1的因子写成原变量、为0的因子写成反变量。 3.将上述乘积项相加即可。 例如： 真 值 表 C AB C B A BC A 、 、 Z= 1 2 3 步骤： 二、已知函数式画逻辑图 方法：由函数式中所对应的逻辑符号画出逻辑图。 例如： 按先“与”后“或”的运算顺序画： 1.5.2已知逻辑表达式求真值表和逻辑图 方法：将输入变量取值的所有组合（2n种；n为输入变量个数） 逐一代入函数式中，算出函数值，并一一对应地列成表。 例如： 真值表： 逻辑图： 1.5.3已知逻辑图求逻辑表达式和真值表 方法：由逻辑图的输入端开始，逐级写出各逻辑符号输出端的 表达式；再由表达式得真值表（略）。 例如： 逻辑图： B B A C B A Z + + + + + = 1.6.1 基本公式、定律和常用规则 退 出 1.6 逻 辑 代 数 1.6.2 逻辑函数的代数化简法 1.6.1 基本公式、定律和常用规则 一、基本公式、定律 1.常量之间的关系： 与运算： 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 = . = . = . = . 或运算： 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 = + = + = + = + 非运算： 1 0 0 1 = = 2.基本定律： 互补律： 0 1 = . = + A A A A 自 等 律： A A A A A A = . = + 令A=0、A=1代入这些公式，即可证明等式成立 0-1 律： = . = + A A A A 1 0 = . = + 0 0 1 1 A A 还 原 律： A A = 上面各式可用真值表证明，即：等式两边所对应的真值表相等，等式成立。 交换律： + = + . = . A B B A A B B A 结合律： + + = + + . . = . . ) ( ) ( ) ( ) ( C B A C B A C B A C B A 分配律： + . + = . + . + . = + . ) ( ) ( ) ( C A B A C B A C A B A C B A 反演律 （摩根定理 ） ： . = + + = . B A B A B A B A 吸收律 : + = + + + = + = + = + C A B A C B C A B A B A B A A A B A A A B A A ) ( ) ( 1 B A + ． = B A + = 证明 1 ： ) )( ( B A A A B A A + + = + 证明 2 ： BC C A AB + + BC A A C A AB ) ( + + + = BC A ABC C A AB + + + = ) 1 ( ) 1 ( B C A C AB + + + = C A AB + = 二、常用规则 1.代入规则：将等式两边出现的同一变量都用一个相同逻辑函数代替，则等式仍然成立。 例如：已知 　　　　　　，用函数Z=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： 2.反演规则：对于任何一个逻辑表达式Z，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Z的反函数 。 这是摩根定理扩展为