[数学]2006-2009年高考全国2卷数学.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P (A+B) =P (A) +P (B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P (A·B) = P (A)·P (B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）已知集合，则 （A）φ （B）（C）（D） （2）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是 （A）2π （B）4π （C） （D） （3） （A） （B） （C）i （D）－i （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A） （B） （C） （D） （5）已知△ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 （A） （B）6 （C） （D）12 （6）函数的反函数为 （A） （B） （C） （D） （7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β 所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂 线，垂足为，则AB：= （A）2：1 （B）3：1 （C）3：2 （D）4：3 （8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为 （A） （B） （C） （D） （9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （10）若 （A） （B）3 （C）（D） （11）设是等差数列的前n项和，若，则 （A） （B） （C） （D） （12）函数的最小值为 （A）190 （B）171 （C）90 （D）45 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。 （13）在的展开式中常数项是 。（用数字作答） （14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 。 （15）过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 。 （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知向量 （Ⅰ）若求； （Ⅱ）求的最大值。 （18）（本小题满分12分） 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率. （19）（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点. （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （Ⅱ）设AA1=AC=求二面角A1－AD－C1的大小. （20）（本小题满分12分） 设函数若对所有的≥0，都有≥ax成立.求实数a的取 值范围. （21）（本小题满分14分） 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动