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[数学]2008--2012年浙江近五年高考数学理科试卷word版含答案
2012浙江省高考数学(理科)试卷word版(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。
1.设集合,集合,则
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位,则
A. B. C. D.
3.设,则“”是“直线:与直线:平行”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
5.设,是两个非零向量
A.若,则
B.若,则
C.若,则存在实数,使得
D.若存在实数,使得,则
6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
7.设是公差为()的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是
A.若,则数列有最大项
B.若数列有最大项,则
C.若数列是递增数列,则对任意,均有
D.若对任意,均有,则数列是递增数列
8.如图,,分别是双曲线:的
左、右两焦点,是虚轴的端点,直线与的两条渐近
线分别交于,两点,线段的垂直平分线与轴交于点
.若,则的离心率是
A. B. C. D.
9.设,
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.已知矩形,,.将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,
A.存在某个位置,使得直线与直线垂直
B.存在某个位置,使得直线与直线垂直
C.存在某个位置,使得直线与直线垂直
D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直
非选择题部分(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.已知某三棱锥的三视图(单位:)如图所示,则该三棱锥
的体积等于 .
12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 .
13.设公比为的等比数列的前项和为.
若,,则 .
14.若将函数表示为
,
其中,,,…,为实数,则 .
15.在中,是的中点,,,
则 .
16.定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线
的距离.已知曲线:到直线:的距离等于曲线
:到直线:的距离,则实数 .
17.设,若时均有,
则 .
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在中,内角,,的对边分别为,,.已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面积.
19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从箱中任取(无放回,且每球取道的机会均等)3个球,记随机变量为取出此3球所得分数之和.
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)求的数学期望.
20.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是
边长为的菱形,,且平面,
,,分别为,的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)过点作,垂足为点,求二面角
的平面角的余弦值.
21.(本题满分15分)如图,椭圆:的
离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点的
直线与相交于,两点,且线段被直线平分.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.
22.(本题满分14分)已知,,函数.
(Ⅰ)证明:当时,
(i)函数的最大值为;
(ii);
(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围.
数学(理科)试题参考答案
一、选择题:本题考察基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。
1.B 2.D 3.A 4.A 5.C
6.D 7.C 8.B 9.A 10.B
二、填空题:本题考察基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。
11.1 12. 13. 14.10
15.-16 16. 17.
三、解答题:本题共小题
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