[数学]2011《金版新学案》高三数学一轮复习 7-5 圆的方程课件 文 全国重庆专版.ppt

1．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圆心为 ，半径为 的圆． 2．圆的一般方程 对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1)当D2＋E2－4F＞0时，表示圆心为 ，半径为 的圆 (2)当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点 (3)当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形． (1)圆的一般方程突出了圆的代数形式上的特点，其特点是： ①x2，y2的系数相同且均为1(不为1的可化为1)； ②不含xy项． (2)求圆的一般方程需三个条件，以便确定D、E、F三个变量． 确定圆的方程的方法： (1)确定圆的方程的主要方法是待定系数法．如果选择标准方程，一般步骤为： ①根据题意，设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； ②根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组； ③解方程组，并把它们代入所设的方程中，整理后，就得到所求． 求圆的标准方程时，尽量利用圆的几何性质，可以大大地减少计算量． (2)如果已知条件中圆心的位置不能确定，可考虑选择圆的一般方程，圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法．设所求圆的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由三个条件得到D、E、F的一个三元一次方程组，解方程组，求出参数D、E、F的值即可． 3．圆的参数方程 (θ为参数)．其中 为圆心， 为半径． 1．(2009年重庆卷)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 (　　) A．x2＋(y－2)2＝1　　　　　　　　 B．x2＋(y－2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 3．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是 (　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 【解析】　设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r. ∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a. ∵|CA|2＝|CB |2， ∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2， ∴a＝1，b＝1.∴r＝2，∴方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 【答案】　C 4．(2009年广东卷)以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________． 5．圆心在y轴上，半径为5且过点A(3，－4)的圆的方程为________________________． 【答案】　x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25 根据下列条件求圆的方程： (1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上； (2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)； (3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)． 【思路点拨】　求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．(1)通过研究圆的性质而求出圆的基本量；(2)设出圆的方程，用待定系数法求解． 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． 本题求轨迹方程的方法叫相关点法．用相关点法求轨迹方程的基本步骤： (1)设所求点的坐标为P(x，y)(若x、y与题中已知的字母有冲突，则将这些已知字母全部替换成其他字母)，与P相应的符合某已知曲线的点的坐标设为Q(x0，y0)； (2)建立二者之间的等量关系，从而求得x0＝f(x，y)，y0＝g(x，y)； (3)将Q(x0，y0)的坐标代入点Q满足的方程进行求解，等价化简得所求轨迹方程． 1．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求PQ中点的轨迹方程． 【解析】　(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)． ∵P点在圆x2＋y2＝4上， ∴(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连结ON，则ON⊥PQ， 所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故PQ中点N的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. 研究与圆有