[数学]2011电磁场数值计算本-02.pdf

电磁场数值计算 电磁场数值计算 主讲人： 王泽忠 电磁场数值 电磁场数值 电磁场数值 计算 计算 计算 王泽忠 王泽忠 王泽忠 王泽忠 2011-10-3 华北电力大学电气与电子工程学院 1 电磁场数值计算 电磁场数值计算 主讲人： 王泽忠 2 电磁场边值问题的微分方程 实际工程中的电磁场问题，往往只能已知空 间部分场源，其他部分场源可能存在于媒质当 中，也可能在给定的边界上或边界之外。 这些媒质中的场源和边界上或边界之外的 场源一般是未知的。因此无法用直接积分方法计 算场的分布。 2011-10-3 华北电力大学电气与电子工程学院 2 电磁场数值计算 电磁场数值计算 主讲人： 王泽忠 边值问题的表述和求解，就是要解决这类问题。 将电磁场问题表述为微分方程和相应的边界条件， 就是边值问题。 本章导出静电场、恒定电场、恒定磁场和准静态电 磁场的边值问题基本方程和边界条件。 特别讨论了边界条件确定的原则和从三维场简化 为二维场的原则。 目标是正确、有效表述边值问题。 2011-10-3 华北电力大学电气与电子工程学院 3 电磁场数值计算 电磁场数值计算 主讲人： 王泽忠 2.1 静电场的边值问题 1、电位的基本方程和内部分界面衔接条件 根据静电场环路定理的微分形式 ∇×E 0 由矢量恒等式∇×∇ϕ 0 ，可以设 E −∇ϕ 静电场的辅助方程为 2011-10-3 华北电力大学电气与电子工程学院 4 电磁场数值计算 电磁场数值计算 主讲人： 王泽忠 D εE 有 D −ε∇ϕ 代入高斯通量定理的微分形式 ∇•D =∇• εE =ε∇•E +E •∇ε=ρ ( ) 在均匀电介质中， ∇ε 0 。将电位与电场强 度的关系E −∇ϕ代入，得 2011-10-3 华北电力大学电气与电子工程学院 5 电磁场数值计算 电磁场数值计算 主讲人： 王泽忠 2 −ε∇ ∇ϕ =−ε∇ϕ=ρ• ( ) 得到静电场电位的基本方程 2 −ε∇ϕ=ρ 这种形式的方程称为标量泊松方程。 特别的