第4讲(权协因数传播律真误差算中误差)-修改版.pptVIP

第一章 观测误差及其传播 第一章 观测误差及其传播 一、权的定义 1.权的定义式 表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权。 设有观测值 ，它们的方差为 ，选定任一常 数 ，定义观测值 的权为： 由权的定义知，观测值的权与其方差成反比。即方差愈小，其权愈大，或者说，精度愈高，其权愈大。因此，权同样可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。 §1-6 权与定权的常用方法 ? 一、权的定义 2.权的性质 1．选定了一个 值，即有一组对应的权。或者说，有一组权，必有一个对应 的 值。 2．一组观测值的权，其大小是随 的不同而异，但不论 选用何值，权之间的比例关系始终不变。 3．为了使权能起到比较精度高低的作用，在同一问题中只能选定一个 值，否则就破坏了权之间的比例关系。 4．事先给出一定的条件，就可以确定出观测值的权的数值。 5．权是用来比较各观测值相互之间精度高低的，权的意义不在于它们本身数值的大小，重要的是它们之间所存在的比例关系。 下面通过一个例子来了解这些性质： §1-6 权与定权的常用方法 ? 观测高差： 水准路线长度： 设每公里观测值高差的方差为 各水准路线的方差为： 取： 权： 取： 权： 权之间的比例关系： §1-6 权与定权的常用方法 ? 二、单位权中误差 1.定义 权等于1的观测值称为单位权观测值。 权等于1的观测值的方差称为单位权方差。即： 是单位权方差，也称为方差因子。 权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差。即： 是单位权中误差。 2.权的单位 同类观测值： 权是无量纲，无单位； 不同类观测值：权是有单位的。例如： 边角网中：设测角中误差单位为“秒”；测边中误差单位为“mm” 若 单位取秒，则角度的权无单位，边长的权的单位为： 若 单位取mm，则边长的权无单位，角度的权的单位： §1-6 权与定权的常用方法 ? 三、常用定权的方法 1.距离观测值的权 （1）设单位长度（例如一公里）的距离观测值的方差为 ，则全长为S公里的距离观测值的方差为 取长度为C公里的距离观测值方差为单位权方差，即： 则距离观测值的权为： （2）设长度为S公里的距离观测值的方差为 ， 和 分别为测距固定误差和比例误差。 取单位权方差 则距离观测值的权为： §1-6 权与定权的常用方法 ? 三、常用定权的方法 2. 水准测量的权 （1）设每公里的观测高差的方差均相等，均为 ；第i条水准线路的观测高差为 ，长度为 公里 则第i条水准线路（观测高差）的方差为： 取线路长度为C公里的观测高差的方差为单位权方差： 则线路长度为 公里的观测高差的权为： （2）设每一测站观测高差的精度相同，其方差均为 ；第i条水准线路的观测高差为 ，测站数为 ,则第i条水准线路（观测高差）的方差为： 取测站数为C的高差观测值为单位权方差： 则第i条水准线路（观测高差）的权为： §1-6 权与定权的常用方法 ? 三、常用定权的方法 3.同精度观测值的算术平均值的权 设有 它们分别是 次同精度观测值的平均值， 若每次观测的方差均为 ， 则 的方差为： 取： 则算术平均值 的权 为： §1-6 权与定权的常用方法 ? 三、常用定权的方法 4．边角网中方向观测值和边长观测值的权 边角网中有两类不同量纲的观测值：方向（或角度）和边长。 设方向观测值 的方差为 （ ）， 边长观测值 的方差为 （ 、 或 ） 取： 则方向观测值 的权 ：