[数学]221_对数及对数运算.ppt

引题1:一尺之锤，日取其半，万世不竭。 情景引入 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 引题2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？ (1＋8％)x＝2，求x=? 　3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ 已知底数和幂的值，求指数. 注意：（1）底数的限制：a0且a≠1； （2）对数的书写格式。 一、对数的定义: 一般地,如果 那么数x叫做 以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 二、思考：为什么在定义中要规定：a＞0且a≠1，是不是所有的实数都有对数？ 负数与零没有对数 三、两个重要对数 （1）常用对数：以10为底的对数 ， 简记为 ； （2）自然对数：以无理数e=2.71828… 为底的对数 ，简记为 注意：两个重要对数的书写 1.将下列指数式写成对数式： 2.将下列对数式写成指数式： 3.求下列各式的值 例1 求下列各式中x的值 (1) (2) (3) (4) 四、对数的性质 求下列各式的值 思考：通过上面的例子，你发现什么？ “1”的对数等于零，即 0 0 0 0 求下列各式的值 1 1 1 1 思考：通过上面的例子，你发现什么？ 底数的对数等于一，即 求下列各式的值： 思考：通过上面的例子，你发现什么？ 对数恒等式： 3 0.6 89 45 求下列各式的值 思考：通过上面的例子，你发现什么？ 对数恒等式： 4 5 3 6 （1）负数与零没有对数 （2） （3） （4）对数恒等式： （5）对数恒等式： （6）三个常用的对数数值： 1. 2.求下列各式的值 求 x 的值： (1) (2) 指数的运算性质有哪些？ 你能从指数与对数 的关系以及指数运算 性质得出相应的对数 运算性质吗？ 积、商、幂的对数运算法则 如果 a 0，a  1，M 0, N 0 ,则有： 则 （2） 则 （3） 例题与练习 例1 用 ， ， 表示下列各式： 例2 计算 (2) (3) （1） 1.设 对数换底公式 ( a 0 ,a  1 ，c 0 ,c  1,b0) 如何证明呢? 设 a, b 0且均不为1,则 你能证明吗? 例1 计算： 例2 已知 用a, b 表示 。 练习： 例3 生物机体内碳14的半衰期为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代. 解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中碳14含量。 设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后 的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减 所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下 关系： 死亡年数t 1 2 3 … t … 碳14含量P x x2 x3 … xt … 因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt 由于大约每经过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为 原来的一半，所以 于是 这样的生物死亡t年后体内的碳14的含量为 由于对数与指数的关系，指数式 可以写成对数式 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14 的残留量约占 原始含量的76.7%，即P=0.767，那么 由计算器可得： 所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。 练习：1．求值： 2．若 , 求m 3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5 作业：书上P75---11，12