[数学]27、相似fuxi2.ppt

1.相似图形 ——相同形状的图形 小结： （1）掌握相似三角形的判定方法及性质； （2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明； （3）利用相似解决一些实际问题 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。 练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 60米 3米 ？ 1.8 1. 位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比. 27.3 位似 2. 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。 画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。 3. 位似图形的画法： O A B C D E A B C D E 例如，把图中的多边形ABCDE放大1.8倍 4. 连结AB、BC、· · ·，得多边形ABCDE 如何利用位似将一个图形放大或缩小? 1. 任取一个点O 2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、· · · 3. 分别在射线OA、OB、OC、· · ·上取点A、B、C、···，使OA：OA=OB: OB = OC: OC = · · · =1.8 第一种作法： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A E B C D A D E B C 常见的相似作法 第三种作法： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC A B C E D A B C E D 第五种作法： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC A B C A B C D E D E 第七种作法： （1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB （3）AD：AC=AC：AB A B D C 1. 比例线段。 2. 比例的性质。 3. 平行线分线段成比例定理。 4. 相似三角形。 中考热点 1. 相似形对应线段成比例的理解。 2. 相似和全等。 本章易错点 E F B G D C A 1、如图， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外） 5 一、知识巩固 A B C D E 2.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。 求 G 3、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ， ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ １：３：５ B C A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 4、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始 沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从 A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ 通这一节的复习之后你有哪些收获？ * * * * * * 和平九年一贯制学校 康 凤 龙 相似多边形 性质 判定 对应角相等 对应边成比例 2．相似多边形的性质与判定： ３.相似比——相似多边形对应边的比 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项， 若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段. a c b d