[数学]312 等式的性质.ppt

* * 3+2=3； 3x+5＝4； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； x－2=7. 观察上面式子表示了什么关系？ 相等关系 像这样用等号“＝”来表示相等关系的式子叫作等式． 新课导入 ＋ ＋ － － × × ÷ ÷ 等 式 × × 2 2 1 1 0 0 4 4 2 2 0=0 5x＋3＝6 4x＋3＝7 3× (4x＋3)＝3×7 5x＋3＋8＝6＋8 知识与能力　 1．举出等式的例子； 2．用语言叙述等式变形的两条性质； 3．会用等式的两条性质将等式变形； 4．能对变形说明理由． 教学目标 过程与方法　 通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础. 情感态度与价值观 等式的两条性质体现了数学的对称美． 教学目标 重点　 　　1．等式概念的认识理解； 　　2．等式性质的归纳． 难点　 　　利用等式的两条性质变形等式． 教学重难点 我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡． － ＋ 等式的性质1 　　等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c 用式子的形式怎样 　表示? 知识要点 2x+3x－4x＝ 5x－4x 2x+3x＋4x＝ 5x＋4x 1+2－7＝3－7 1+2＋4 ＝ 3＋4 由等式1+2=3， 2x+3x=5x，进行验证： 性质的验证一 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为x－5＝4 所以x－5＋5＝4＋( ) （2）因为2x＝x－5 所以2x＋( ) ＝2x－5－3x （3）因为－3x＋8＝6－x 所以－3x＋( )＋8－8＝ 6＋x－x－8 5 －3x x 我们发现，如果在天平的两边都乘以（或除以）不为0的同样的量，天平还保持平衡． ÷ × 等式的性质2 等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非0的数（或式子）结果仍相等． 如果 a = b，那么ac= bc 如果 a = b，那么 （c≠ 0） 知识要点 用式子的形式怎样 　表示? 由等式3m+5m=8m ，进行验证： 2×(3m+5m ) ＝ 2× 8m （3m+5m）÷２＝ 8m÷２ 性质的验证二 （1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b （3） 由m =n，得到 2am= 2an （4）由am = an ，得到 m = n √ √ √ × 两边不能除以0 以下等式变形，是否正确？ 　　用等式的性质变形时： 　　1．两边必须同时进行计算； 　　2．加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式； 　　3．两边不能除以0. 1．下列说法错误的是（ ）　 B 练一练 A．若　　　　，则x＝y B．若x2＝y2,则x3＝y3 C．若　　　，则x＝－6 D．若2＝x，则x＝2 2．下列各式变形正确的是（ ）　 B 3．等式 的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（ ） D 例2：利用等式的性质解下列方程： 解：（1） x+5=20 两边减5，得 x＋5－5＝20－5 于是 x＝15 （1）x+5=20； 解：（2）－4x＝－24 两边同除以4，得 于是x＝－6. （2）4x＝－24 两边加7，得 化简，得 两边同乘以3，得 x＝36. （4）0.5－x＝3.6 解：（4）0.5－x＝3.6 　　两边同加－0.5，得 　　0.5－x－0.5＝3.6－0.5 　　化简，得 　　－x＝3.1　　 　　两边同乘－1,得 　　x ＝－3.1 我们如何才能判别求出的方程的解是否正确？ 把x＝15代入方程x+5=20的左边，得 15＋5＝20 方程的左右两边相等， 所以x＝15是方程的解. 检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，方程的左右两边相等，所以是方程的解． 利用等式的性质解方程并检验： x＝11 x＝－15 x＝2.4 x＝－12 练一练 1．解方程的每一步依据分别是什么？ 2．求方程的解就