[数学]313概率的基本性质.ppt

解： （1）因为 ，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得 （2）因为C与D是互斥事件，又由于 为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ， 得到黄球或绿球的概率也是 ， 试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)= P(C∪D)=P(C)+P(D)= P(B∪C∪D)=1-P(A)=1- = 解的P(B)= ,P(C)= ,P(D)= 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 解： （1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因 此0≤P(A)≤1； （2）当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)= P(A)+ P(B)； （3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事 件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1—P(B)； 课堂小结 1. 概率的基本性质： 互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件A发生且事件B不发生； （2）事件A不发生且事件B发生； （3）事件A与事件B同时不发生， 而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（a）事件A发生B不发生；（b）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 2. 互斥事件与对立事件的区别与联系 高考链接 1（2007浙江）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为”3局2胜“，即以先赢2局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 D 解析： 甲获胜有两种情况，一是甲以2:0获胜，此时P1=0.62=0.36,二是甲以2:1获胜，此时P2=C ·0.6×0.4×0.6=0.288,甲获胜的概率P=P1+P2=0.648。 1 2 2（2007湖北）连掷两次筛子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则θ∈（0， ]（ ） C A. B. C. D. 解析： 向量夹角的定义，当点A(m,n)位于直线y=x上及其下方时，满足θ∈（0， ]，点A（m,n）的总个数为6×6个，而位于直线y=x上及其下方的点A（m,n)有6+1+C +C +C +C =21个，故所求概率为 1 2 1 3 1 4 1 5 3（2009湖北）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是______，三人中至少有一人达标的概率是________。 0.24 0.96 解析： 本题考查概率的基础知识，三人都达标的概率为P=0.8× 0.6 ×0.5=0.24，三人中至少有一人达标的概率是P1=1-(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.96 。 1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05， 求中靶概率。 随堂练习 解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B, 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B) =1-0.05=0.95。 2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率； （2）甲不输的概率。 解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋” 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求至多2个人排队的概率。 3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排