[数学]4-2参数假设检验.ppt

几点注记;一、单个正态总体均值的检验 二、两个正态总体均值差的检验 三、正态总体方差的检验;参数假设检验的三种基本形式 ( θ0 是个已知数):;一、单个正态总体均值的检验;1. σ2 已知时，关于μ的检验（u 检验）;对于检验问题;取显著性水平为α，使c 满足; 仍选用u统计量; 仍选用u统计量;? ? ?0;8.05 8.15 8.20 8.10 8.25; (例题分析);【例】根据过去大量资料，某厂生 产的灯泡的使用寿命服从正态分布 N(1020，1002)。现从最近生产的 一批产品中随机抽取16只，测得样 本平均寿命为1080小时。试在0.05 的显著性水平下判断这批产品的使 用寿命是否有显著提高？(?＝0.05);(例题分析);2. σ2 未知,关于μ的检验（t 检验）;对于检验问题;? ? ?0;例3 某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态分布，σ2 未知。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？( α =0.05);现在α =0.05 ，n=16, 查表得;3. 统计检验与区间估计的关系;亦即;将μ改成μ0 , 便可得到原假设;注: 在单侧检验问题中, 接受的条件分别相应地与置信下限和置信上限一一对应. ;接受域;(2) 统计检验和区间估计的结果, 在解释上可以有差别;【例】某种灯泡的质量标准是平均燃烧寿命不低于 1000 小时，已知灯泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布，且标准差为 100 小时。商店欲从工厂进货，随机抽取 81 个灯泡检查，测得样本均值为 990 小时，问商店是否决定购进这批灯泡？(?＝0.05);(例题分析);(例题分析);二.两个正态总体均值差的检验;1、 σ1, σ2 已知时的两样本 u 检验;当μ1=μ2时，u ~ N(0,1). 对于给定的显著性水平α:;2、 σ1=σ2=σ但未知时的两样本 t 检验; 故选用检验统计量:;（1）、 m, n 充分大时的大样本 u 检验; ;两个总体均值之差的检验 (例题分析);两个总体均值之差的检验 (例题分析);1、单个总体方差的χ2检验.;;? 2?? 02;例6 某类钢板每块的重量 X 服从正态分布，其一项质量指标是钢板的重量的方差不得超过 0.016 kg2.现从某天生产的钢板中随机地抽取 25 块,得其样本方差s2=0.025kg2, 问该??生产的钢板重量的方差是否满足要求?（取显著性水平为α=0.05）？(P344);(例题分析);注: 若取显著性水平为α=0.01,则接受 H0. 这说明显著性水平对检验结果有影响!; ;,故当 时，;设检验水平为α, 上述三种检验问题的拒绝域为:;例7 两机器加工某种零件，零件的直径服从正态分布,总体的方差反映了机床的加工精度. 现从两机床各抽取7件和8件产品,直径数据如下, 试比较两机床精度有无差别? ;两个总体方差的 F 检验 (例题分析);补充内容：两个匹配(或配对)样本的均值检验;两个总体均值之差的检验(匹配样本的 t 检验);匹配样本的 t 检验 (假设的形式);匹配样本的 t 检验 (数据形式) ;匹配样本的 t 检验(检验统计量);【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表： ;;配对样本的 t 检验 (例题分析);H0: m1 – m2 ? 8.5 H1: m1 – m2 8.5 a = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(s):