[数学]《数学记忆手册》100.ppt

分段的奇偶函数 奇函数用f(0)=0可立得 不能用f(0)=0的情形 飞机飞鸥的说明 f(x)=x2+2|x-c|+1，c=0时为偶 c≠0时非奇非偶 f(c)=c2+1，f(-c)=c2+4|c|+1 不等，更不会互为相反数 偶函数的应用 奇函数的应用 三角形中重要不等式 sinAsinBsinC ?abc ? ABC 向量内积定义 整体意识 1的妙用 图像的对称 图像的平移变换 最常见的化简 最常见的三角函数值域问题 三角函数的图像的单调性 导数的几何意义是： y=f(x)是在点P(x0,f(x0))处切线方程 y-f(x0)=f (x0)(x-x0) 过某点的切线方程 具体的例子 y=sin2x与y=cos2x关系 最好能直接记住 y=sinx的图像向左平移四分之一个周期得到y=cosx的图像 y=sin(ax+b)与y=cos(ax+b)的图像也是这样的关系 y=sin(ωx+φ)的图像 一种特殊的奇函数 若函数f(x)不仅是奇函数，而且是周期函数 设周期为T f(0)=f(T/2)=f(-T/2)=0??? 由y=f(x)的图像 如何画出y=f(-|x|) 半周期问题 f(x+2)=-f(x), f(x+4)=f[(x+2)+2] =-f(x+2)=f(x) 所以函数f(x)以4为周期 升幂公式 降幂公式 三角形中的重要等式 非常巧妙的一个求导数题 柱形水池抽水做功问题 整体处理法 将水重心升高h/2 最难的也是最简单考试多考的积分 由概念导出的两个积分关系是 利用偶函数特性 曾记否 2009山东省高考理科21题(压轴?!) f(x)=ln(x)-x-a,[0.5,2]内0点个数 逆命题直证无头绪 转正否命题 类似的 分离法解决横成立问题 更复杂的分段函数：关注各段的单调性 奇数段的情形 更一般的 n是奇数时，x中间一数时y最小 n是偶数时，x中间两数之间的一段值时y最小 中位数的数学意义 对同一对象的不同观测值的中位数使得误差的绝对值的和最小，常用来估计真实值 平均数的数学意义 对同一对象的不同观测值的平均数使得误差的平方和最小，也是估计真实值的好方法 分析思想 正式书写 分析思想 数学解答题解答纲要 不怕有题不得分 就怕题题都扣分 立体几何解答题解答纲要 建系之前要论证 建系要画出坐标系，并说出坐标系 设定有关量，推导计算其它量，写出各点坐标，有关向量坐标 注意线段上和面上的点的设法 求出有关平面的法向量 通过计算求角或距离或证明 务必心态要稳计算要准 解析几何解答纲要 没系时要建系，动动脑筋建好系 利用基本性质转换条件 简化曲线方程以利代入消元 通常使用韦达定理+判别式 相关垂直用向量，与圆相切用公式 中点斜率问题点差法，解答题目不常用 计算仔细又认真，畏惧心理没必要 漏洞要补是常事，没有十全十美的方法 函数导数问题解答纲要 第一要紧定义域，开始不清必完完 求导公式要牢记，特别注意复合式 导数求完要整理，辨别正负是关键 必要时候要讨论，分别列表把分得 绘出简图定分明，一切都在图中看 端点情形细思量，遇到字母要想全 概率分布列解答纲要 有关概念要搞清，独立与否记心中 有关公式要记熟，分布列和应为一 列表画图和分类，概率求对莫大意 列表才是分布列，期望方差有意义 抽样统计要公平，平均方差号不同 解三角形 解三角形问题并不难，正余弦定理能通关 切记大边大角相对应，莫忘三角之和1800 一边两角用正弦定理，两边夹角余弦定理 三边若知求三角，预先定理 两边一对角余弦定理求解 逻辑图 * 非非 *