[数学]【恒心】高考数学-平面向量的数量积突破复习1.ppt

平面向量的数量积;走进高考第一关 基础关;教 材 回 归1. 向量的夹角(1)已知两个________向量a和b,作 =a, =b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.(2)向量夹角θ的范围是________,a与b同向时,夹角θ=________;a与b反向时,夹角θ=________.(3)如果向量a与b的夹角是________,我们说a与b垂直,记作________.;2. 向量的投影________(________)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)投影.3. 平面向量数量积的定义a·b=___________(θ是向量a与b的夹角),规定:零向量与任一向量的数量积为________.;4. 向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=________=________.(2)a⊥b?=________.(3)当a与b同向时,a·b=________;特别地,a·a=________或|a|=________.;(4)cosθ=________.(5)|a·b|________|a||b|.5. 向量数量积的运算律(1)a·b=________.(交换律)(2)(λa)·b=________=________.(数乘结合律)(3)(a+b)·c=________.(分配律)6. 平面向量数量积的坐标表示(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=________.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,则cosθ= .;(3)若向量a的起点坐标和终点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|a|=_________________,这就是平面内两点间的距离公式.(4)设a=(x1,y1),b=(x2,yy2),则a⊥b?________?________________.;考 点 陪 练1. 设a?b?c是任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是( )A. (a+b)+c=a+(b+c)B. (a+b)c=a·c+b·cC. m(a+b)=ma+mbD. (a·b) ·c=a·(b+c);2. P是△ABC所在平面上一点,若 · = · = · ,则P是△ABC的( )A. 外心 B. 内心C. 重心 D. 垂心;3. 已知a· 5b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( );4. 非零向量 =a, =b,若点B关于 所在直线的对称点为B1,则向量 为( );5. (2010·福建福州质检)(基础题,易)直角坐标系xOy中, =(2,1), =(3,k),若三角形ABC是直角三角形,则k的可能值的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4;解读高考第二关 热点关;类型一:数量积的性质及运算; (1)设a?b?c是任意的非零向量,且互不共线.给出以下命题:①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b||a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中是真命题的是________.;类型二:利用数量积解决长度?垂直问题;解题准备:常用的公式与结论有:①|a|2=a2=a a或|a|= = ; ②|a±b|= = ; ③若a=(x,y),则|a|= .其中①③两个公式应用广泛,需重点把握.④a⊥b?a·b=0(a,b均为非零向量);⑤设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?x1x2+y1y2=0.;[解析]对于①只有当向量b,c的方向相同时,二者才相等所以①错;考虑②式对应的几何意义,由三角形两边之差小于第三边知②正确;由·c)a-(c·a)b]·c=0知(b·c)a-(c·a)b与c垂直,故③错;④向量的乘法运算符合多项式乘法法则,所以④正确.所以正确命题的序号是②④.;[分析]利用|a|= 及a⊥b?a·b=0即可解决问题.;[解]由已知,a·b=4×8×(- )=-16.(1