[数学]【成才之路】高中数学必修一新课标人教版 第二章 基本初等函数Ⅰ 对数函数及其性质.ppt

一、某种细胞分裂时，每分裂一次，由一个细胞分裂为2个，分裂x次后，得到的细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数表达式为 .反过来，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数，这个函数的表达式为 . 二、阅读教材P70～71，回答下列问题： 1．对数函数 形如 的函数叫做对数函数． (3)已知0a1，logamlogan0，则 (　　) A．1nm　　　　　　 B．1mn C．mn1 D．nm1 [答案]　A [解析]　由0a1知，函数y＝logax为减函数． 又由logamloganloga1，得mn1，故应选A. 5．若a1，则当x∈(0,1)时，y∈ ，当x∈(1，＋∞)时，y∈ ．若0a1，则当x∈ 时，y0，当x∈ 时，y0. (1)指出下列值的符号： (2)比较下列各组值的大小，用“”或“”号填空． ①log20.1 log20.3 ②log0.32 log0.33 ③lg lg ④ln1.2 lg ⑤log23 log43 本节重点：对数函数的图象和性质，结合函数图象认识、理解、记忆和运用对数函数的性质． 本节难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分0a1和a1不同条件下的性质． 1．要牢记对数函数定义域的限制． 2．有关对数型数值的大小比较问题： ①同底时(如log35与log34)用单调性． ③也可以借助中间量进行比较或作差、作商进行比较． [例1]　若指数函数y＝ax当x0时有0y1，那么在同一坐标系中，函数y＝a－x与函数y＝logax的图象是 (　　) 如右图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝logcx，④y＝logdx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 (　　) A．ab1cd B．ba1dc C．1abcd D．ab1dc [答案]　B [解析]　方法1：对数函数的图象分布与底数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到小，故badc，∴选B. 方法2：在上图中画出直线y＝1，分别与①、②、③、④交于A(a,1)、B(b,1)、C(c,1)、D(d,1)，由图可知cd1ab. [点评]　两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”. [例2]　求下列函数的定义域： 求下列函数的定义域： (1)y＝log2(x－1)2； [例3]　比较下列各数的大小 (1)log0.52.7与log0.52.8； (2)log25与log75； (3)log35与log64. [分析]　对于(1)，由于底数相同，可用对数函数单调性比较．对于(2)可根据在同一坐标系中y＝log2x与y＝log3x的图象比较大小．对于(3)，由于底数、真数都不相等，就不能利用函数的单调性和图象比较大小，这时可化同底或同真，也可借助中间量比较大小． [解析]　(1)考查函数y＝log0.5x，因为它的底数00.51，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是：log0.52.7log0.52.8. (2)考查对数函数y＝log2x和y＝log7x的图象，如下图 当x1时，y＝log2x的图象在y＝log7x图象上方． ∴当x＝5时，∴log25log75.(此题也可用换底公式来解．) (3)∵log35log33＝1，log64log66＝1. ∴log35log64. 总结评述：(1)是利用对数函数的单调性比较两个数的大小，底数范围未明确指定时，要对底数进行讨论来比较两个对数的大小，例如比较loga3和loga2的大小，要讨论a1和0a1两种情况． 对于(3)就不能直接利用对数函数的单调性比较大小，这时可在两个数中间插入一个已知数(如1或0等)间接比较两个对数的大小． (1)已知log0.7(2m)log0.7(m－1)，则m的取值范围是________． (2)已知logm5.4logn5.4，则m与n的大小关系是________． [答案]　(1)m1　(2)1mn或0mn1或0n1m [解析]　(1)考察函数y＝log0.7x，它在(0，＋∞)上是减函数． 因为log0.7(2m)log0.7(m－1)， 所以2mm－10. 求函数y＝log2(3－2x－x2)的单调区间和值域． [解析]　y＝log2t在(0,4]上为增函数，∴y≤2. 又当x∈(－3，－1]时，t＝3－2x－x2为增函数，x∈[－1,1)时，t＝3－2x－x2为减函数， ∴函数y＝log2(3－2x－x2)的增区间为(－