江苏省连云港市2008～2009学年度第一学期期末调研考试【苏教版】.docVIP

江苏省连云港市2008～2009学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 命题人：寇恒清 刘希栋 审题人：董入兴 题号 一 15 16 17 18 19 20 总分 得分 注意： 1．本试题满分160分，考试时间：120分钟． 2．答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 得 分 评卷人 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程) 1．函数的最小正周期是 ． 2．函数的单调减区间是 ． 3．的值是 ． 4．已知函数，若，则 ． 5．若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是 ． 若，则＝ ． ＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）则实数x的值为 ． 8．若，则的值为 ．，，直线x＝m与，的图象分别交于点M,N则MN的最大值是 ．是非零向量，且夹角为，则向量的模为 ．，若,且1＜m＜2,则m＝ ．有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ．＝ ．是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是 ．解答题：本大题共6小题．共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 分 评卷人 15．(本小题满分14分，，求以及的值． 分 评卷人 16．已知．(Ⅰ)求的单调递增区间； (Ⅱ)求在上的最值及相应的x值． 分 评卷人 (本小题满分1分)且，其中O为原点． (Ⅰ) 若，求向量与的夹角； (Ⅱ) 若，求｜｜的取值范围． 分 评卷人 18．． (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜； (Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值． 分 评卷人 19．与时间x(小时)的关系为＝｜｜＋2a，，其中a为与气象有关的参数，且．的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a) ．，，求t的取值范围； (Ⅱ) 求函数M(a)的解析式； (Ⅲ) 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？ 得 分 评卷人 20．＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．． 4． 6 5． 4 6．－2 7．－4 8．－ 9． 10． 11．或 12．a＞1 13．2 14． 15．解：因为，，所以，， 所以＝＝＝； ＝＝＝． 16．解：＝ ＝＝ (Ⅰ)由得 所以的单调递增区间是[,], (Ⅱ) 由得，所以，因此，函数的最大值是2，此时；函数的最小值是－，此时． 17．解：(Ⅰ)因为｜｜＝，｜｜＝1， ＝＝， 设与夹角为θ，则， 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝，所以与夹角为． (Ⅱ) ｜｜＝｜－｜＝＝ ＝＝＝＝ 因为，所以当时有最小值，时有最大值， 所以｜｜的取值范围是[，]． 18．解：(Ⅰ)：因为，所以，即 所以，，即，从而｜｜＝｜｜ (Ⅱ)因为 ｜＋｜＝｜－｜＝，所以， 所以，即， 由(Ⅰ)知｜｜＝｜｜，,所以｜｜＝｜｜＝，｜｜＝， 所以(－t)2＝3t2－6 t＋6， 当t＝1时，｜－t｜取最小值． 19．解：(Ⅰ)：因为，所以，所以，故． (Ⅱ)因为,所以， ．． 当时，； 当，． 而， 当，，; 当，，． 所以， (Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值为，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标． 20．解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2， 所以在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： 即，解得， 故所求实数a的取值范围为[－8，0] ． (Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集． ＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域． ①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去； ②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]， 需，解得m≥6； ③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]， 需，解得m≤－3； 综上，m的取值范围为． (Ⅲ)由题意知，可得． ①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小， 所以f(t)－f(2)＝7－2 t即t