[数学]人教B版：231圆的标准方程修改版.ppt

1、圆的定义: [点与圆的位置关系] 设圆 , 则坐标原点的位置是（ ）。 (A) 在圆外 (B) 在圆上 （C）在圆内 (D) 与a的取值有关而无法确定. 练习 点（5a+1, 12a）在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ） 例题2、求过点A（6，0），B（1，5）, 且圆心  在直线L : 2x-7y+8=0上的圆的方程。 练习2、回答下列圆的圆心坐标和半径： ?? 赵州桥 坐落在河北省赵县洨河上。建于隋代（公元581－618年）大业年间（公元605－618年），由著名匠师李春设计和建造，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥。1961年被国务院列为第一批全国重点文物保护单位。因赵州桥是重点文物，通车易造成损坏，所以不能通车。 作业布置 课本104页： 习题2—3A组：1、3 1.圆的标准方程 （圆心C(a,b),半径r） 2.点与圆的位置关系 3.求圆的标准方程的方法： ①待定系数法 ②几何性质法 小结 * 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 创设情境 引入新课 生活中的圆 生活中的圆 生活中的圆 §2.3.2 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆. 2、圆上点组成的集合: P = { M（x,y) | |MC| = r } M（x,y)是圆上动点， C是圆心， r是半径 。 基础知识： 圆的标准方程 知识应用： 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 x C M r O y 解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆 的定义，点M到圆心C的 距离等于r， 所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式， 点M适合的条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 x C M r O y (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 圆心坐标C(a,b) 圆的半径 r 说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。 圆的标准方程 知识点一：圆的标准方程 注意以下三点： 1．已知圆心C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2. 2．当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为x2+y2=r2. 3．圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径. 知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M O |OM|r |OM|=r O M O M |OM|r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外. 点与圆的位置关系: 知识点二：点与圆的位置关系 M O O M O M A (A) (B) (C) (D) D 确定圆的方程的方法和步骤 1．圆的标准方程中含有三个参变数，必须具备三个独立的条件；才能定出一个圆的方程，当已知曲线为圆时，一般采用待定系数法求圆的方程。 2．求圆的标准方程的一般步骤为： （1）根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2； （2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组； （3）解此方程组，求出a、b、r的值； （4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程. 例1．根据下列条件，求圆的方程： （1）圆心在点C(－2，1)，并过点A(2，－2)； （2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切； （3）过点(0，1)和点(2，1)，半径为 . 解：（1）所求圆的半径r=|CA|=5，因为圆心在点C(－2，1)，所以所求圆的方程为(x+2)2+(y－1)2=25. 圆的标准方程 （2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切； 解：（2）因为直线3x－4y－6=0是所求圆的切线，所以圆心到这条直线的距离等于半径， 根据点到直线的距离公式，得 所以所求圆的方程是(x－1)2+(y－3)2=9. （3）过点(0，1)和点(2，1)，半径为 . 解：（3）设圆心坐标为(a，b)，则圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=5. 已知圆