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[数学]人教版高一数学必修4《三角函数》教案16课时
第1章:三角函数
§1.1.1 任意角 总第 1课时
学习目标:1.理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.
2.能在0o到360o范围内,找出一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角.
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.
学习重点:将0o到360o的角概念推广到任意角.
学习难点:终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来.
学习过程:
一、情境设置
体操跳水比赛中有“转体720o”,“翻腾转体两周半”这样的动作名称,
720o在这里表示什么?
二、探究研究
问题1:在初中我们是如何定义一个角的?角的范围是什么?
问题2:(1)手表慢了5分钟,如何校准,校准后,分针转了几度?
(2)手表快了10分钟,如何校准,校准后,分针转了几度?
问题3:任意角的定义(通过类比数的正负,定义角的正负和零角的概念)
问题4:能否以以同一条射线为始边作出下列角吗?
210o -150o -660o
问题5:上述三个角分别是第几象限角,其中哪些角的终边相同.
问题6:具有相同终边的角彼此之间有什么关系,你能写出与60o角的终边
相同的角的集合吗?
三、教学精讲
例1:在0o到360o的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判
断它们是第几象限角:
(1)650o (2)-150o (3)-990o151
变式训练:(1)终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示?如终边落在x轴上呢?(2)终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?
例2:若α与240o角的终边相同
(1)写出与的终边关于直线y=x对称的角的集合.
(2)判断是第几象限角.
变式训练:若是第三象限角,则-,,2分别是第几象限角.
例3:如图,写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界).
变式训练:(1)第一象限角的范围________________.
(2)第二、四象限角的范围是 _________________.
四、巩固练习
1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是( )
A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C
2、下列结论正确的是( )
Α.三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角
C.不相等的角终边一定不同
D.=
3、若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为______________________.
4、在0°到360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 .
5、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角:
五、小结反思:本节内容延伸的流程图为:
六、自我测评:
1、下列说法中,正确的是A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角
C.小于90°的角是锐角D.0°到90°的角是第一象限的角α180°}
B.{α∣90°+k·180°α180°+k·180°,k∈Z}
C.{α∣-270°+k·180°α-180°+k·180°,k∈Z}
D.{α∣-270°+k·360°α-180°+k·360°,k∈Z}
4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________.
5、在直角坐标系中,若角和角的终边互相垂直,则角和角之
间的关系是 ( )
A、 B、
C、 D、
6、(1)若角的终边为第二象限的角平分线,则角集合是 .
(2)若角的终边为第一、三象限的角平分线,则角集合是 .
7、将下列落在图示部分的角(阴影部分),用集合表示出来(包括边界).
8、角,的终边关于对称,且=-60°,求角.
(张祯珞)
§1.1.2 弧度制 总第 2课时
学习目标:1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数.
2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系.
3.掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度制、弧长公式解决某些简单的实际问题.
学习重点:进行弧度制与角度制的换算.
学习难点:弧度制的概念.
学习过程:
一、情境设置
在初中,我们常用量角器量取角的大小,那么角的大小的度量单位为什么?
二、探究研究
问题1:什么叫角度制?
问题2:角度制下扇形弧长公式是什么?扇形面积公式是什么?
问题3:分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.
问题4:什么是1弧度的角?弧度制
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