[数学]函数及性质.doc

例1、一次函数、反比例函数和二次函数 （1） ， （2）， （3），, ， 例2、在1中限制的范围，再画函数的图像。 例3、和绝对值联系 （1） ， （2）， 例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元。 （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算） 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出这函数的图像。 再如：（1） （2） 指出：并不是所有的函数都能画出图象，例如 就不能用图象表示。 1、画和二次函数相关函数图像 （1）， （≤且） ， （2）， （≤） ， 2、画分段函数的图像 三、注意的意义 例1、已知，求 ，， 例2、已知， 求，，， 例3、已知= ，求, 例4、已知，求 例5、已知，，，求 例6、已知 （1）若，求 （2）若，求的取值范围。 【课后作业】 1、已知，， 求， 2、已知 ， 当≤0时，求； （2）当＞0时，求 3、已知= ，求 2、1、4求函数解析式 【复 习】 1、已知，求，。 2、已知，求。 3、已知，求。 【探索新知】求函数解析式 问题：在【复 习】1中，若已知，你能求吗？ 例1、已知，求 例2、已知，求 又如：已知，求。 例3、已知为一次函数，且，求 又如：已知为二次函数，且，求 例4、已知对一切，， 求 又如：已知，求 1、已知，求 2、已知，求 3、已知为二次函数，且，求 4、已知对一切，，求 【课后作业】 1、已知，求 2、已知，求 3、已知为一次函数，且，求 4、已知对一切，，求 2、1、5求函数定义域 例1、求下列函数的定义域 （1） （2） （3）（4） 例如：某超市日销售一种饮品50瓶，每瓶2,50元，由日常销售经验知：若每瓶价格提高1元，则每天就少卖10瓶，试写出日销售金额与价格的函数关系式。 将例1（2）变为分类讨论问题 例2、求下列函数的定义域 （1） （2） 我们再看例1（2） 的逆向思维 例3、已知函数的定义域为R, 求的取值范围 例4、已知函数的定义域为, 求的值. 再看复合函数的定义域 例5（1）已知函数的定义域为，，求的定义域 （2）已知函数的定义域为，求的定义域 （3）已知函数的定义域为，求的定义域 【课后作业】 1、求下列函数的定义域 （1） （2） 2、求函数的定义域 3、已知函数的定义域为，求的值。 4、已知 定义域为R, 求m的取值范围 5、已知 的定义域为R, 求m的取值范围 6、已知函数的定义域为，求的定义域 2、2 函数的性质 2、2、1 函数的单调性 ①增函数的定义： ②减函数的定义： ③等价定义 利用单调性的图形语言可以判断下列函数的单调性： ① ② ③ ④ 例1、判断下列说法是否正确 （1）如图是的图像 取， 显然， 所以在上是增函数。 （2）若在上是增函数，在上是增函数，于是在上也是增函数。 例2、用函数单调性的定义证明 （1）在上是增函数。 2、证明在上是增函数。 3、证明在上是减函数。 4、证明在上是减函数。 2、2、2 判断函数的单调性 例子、判断函数的单调性，并用单调性的定义证明。 例1、图像法 一次函数， 反比例函数， 二次函数， （2）联系绝对值 ， , , ， 例2、先考虑函数的定义域，再确定要研究的区间 （1） （2） （3） （4） （5） 例3、复合函数的单调性 （1） （2） 例子： 1、在上是减函数，求实数的取值范围。 2、在上是增函数，求实数的取值范围。 3、在上是减函数，求实数的取值范围。 4、在上是增函数，求实数的值。 例4、要记住一些函数的单调区间，画这些函数的图象，并会用单调性定义证明 （1） （2） （3） 例如、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。 【课后作业】 1、在上是增函数，求实数的取值范围。 2、在上是减函数，求实数的取值范围。 3、在上是增函数，求实数的取值范围。 2、2、3利用函数单调性求函数的最值 1、证明在上是减函数。 2、证明在上是增函数。 证明在上是减函数。 利用函数单调性求函数的最值 求函数的最大值和最小值。 指出：上面例子的四种表现形式： 1、求函数的最大值和最小值。 2、求函数的值域。 3、已知，不等式对一切成立，求实数的取值范围。 已知，存在使不等式成立，求实数的取值范围。 求函数的的最大值和最小值。 问题：在例2中若，结论又如何？ 【课堂检测】 1、求