[数学]勾股定理163.ppt

小蜗牛走路 小鸟飞行 16.1 勾股定理 勾股定理 如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用涂有红色的三个正方形,回答问题: * 勾股定理 A B C D 蜗牛走了多长的路? 小鸟飞了多远? 8米 2米 8米 飞机的速度有 多少啊？？？ 乙 甲 北 南 西 东 港口 A B 轮 船 航 海 返回 a b c 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 勾 股 弦 齐读2遍 c b a B C A ①大正方形的面积用c表示为s大=______________ ②小正方形的边长表示为_________,面积表示为s小=__________ 四个直角三角形的面积和表示为s4=_____________ ③试想s大，s小，s4之间有怎样的数量关系_________________ ④利用面积关系列出等式从而推导出a2+b2=c2 a c b c2 (b-a) (b-a)2 4× ab s大=s小+s4 =a2+b2 s大=s小 +s4 s大= =2ab+b2-2ab+a2 a c b 4× ab+(b-a)2 c2 ⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系. ⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方 a2+b2 =c2 ⒊勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长. 1.预习16.2 2.完成《课时掌控》本节的习题 Q P R (1)三个正方形面积之间的关系是 Sp+SQ=sR (2)直角三角形ABC三边之间的关系 AC+BC=AB 用文字表达是： A B C 等腰直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平方 ２ ２ ２ 图（1） 如图（２）．如果每一个小方格表示１cm，把观察到的结果填空 图（２） Sp+SQ=sR Q P R １cm 2 (1)正方形P的面积= cm 2 正方形Q的面积= cm 2 正方形R的面积= cm 2 (2)正方形Ｐ、Q、R的面积之间的 关系是 9 16 25 (3)直角三角形ABC三边之间的关系 用文字表达是： 直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边的平方 AC+BC=AB 2 2 2 A C B 猜想: 命题1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b， 斜边长为c,那么a + b = c 2 2 2 a c b ? ? 下面我们介绍——赵爽证法 下图是2002年北京国际数学家大会会标， 为什么选它作为这次大会的会标呢？ 赵爽弦图 ∴a2+b2=c2 a b c (1) 弦图证法 将一个火柴盒侧面ABCD倒下到ABCD的位置,AB=a,BC=b,AC=c利用四边ADBA的面积证明勾股定理. B A D C , , , , , A ’ D ’ B , 思考： a b c （2）美国总统证法： b c a b c a A B C D ∴a2+b2 =c2 定义： 经过被确认正确的命题叫定理。 （也称作勾股定理） 即命题1：如果直角三角形的两直角边长 分别为a、b， 斜边长为c,那么 a + b = c 2 2 2 (2)使用前提是直角三角形 (3)分清直角边、斜边 注意变式: (1) a = c – b a= c – b 等. 2 2 2 2 2 勾 股 弦 A C B a b c 勾＋股＝弦 2 2 2 返回 勾股定理的简单应用 1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。 3 4 A B C ？ 12 ？ 13 E F G 解： （1）在直角三角形ABC中 因为AB = AC + BC 所以AB=5 2 2 2 （2）在直角三角形EFG中 因为GF = GE - EF 所以GF=5 2 2 2 勾股定理的应用一:蜗牛走路 小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果 每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米? A B C D 解：由图可知 所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米, 即2.8米 AB = 3 + 4 =5 2 2 CD = 6 + 8 =10 2 2 BC = 5 + 12 =13 2 2 勾股定理的应用二:小鸟飞行 如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢 求小鸟至少飞了多少米? 8米 2米 8米 8 2