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[数学]又是难题
【011】如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
【012】如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.
y
x
B
A
O
D
(第26题)
【013】如图,点P是双曲线上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y= (0<k2<|k1|)于E、F两点.
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示);
(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。
【014】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
【015】如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。
求抛物线的解析式;
设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
【016】如图,已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结 并延长交于点,试证明:为定值.
【017】阅读材料:
如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;
图12-2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【018】已知二次函数。
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。
(2)设a0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。
(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。
【019】如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.
(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
O
x
y
E
P
D
A
B
M
C
(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;
②当为等腰三角形时,求的值.
【020】已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.
(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则;
(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;
(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.
第(2)题
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
备用图
(第24题)
【021】已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,
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