[数学]微积分教案3-4.ppt

导数与微分 §3.4微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分的基本公式与运算法则 例 题 例：求由方程y=1+xey确定的隐函数y=y(x)的微分dy 解一：先用隐函数的求导法则，求出y/,再利用微分与导数的关系dy= y/dx y/=ey+xeyy/ ,得出： 小结 习题 * 浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(三) 概率统计 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、微分的基本公式与运算法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 实例 正方形金属薄片受热后面积的改变量. 1 问题的提出 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题 这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 微分的定义 定义 (微分的实质) 微分的定义注解 可微的条件 定理 Proof (1) 必要性 可微的条件 (2) 充分性 例 题 例1 解 M N T ） 几何意义 (如图) P 求法 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1 基本初等函数的微分公式 2 函数和、差、积、商的微分法则 例 题 例1 解 例2 解 四、微分形式不变性 微分形式的不变性 结论 例 解 例 解 例 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 解二：利用微分形式不变性，对等式两端求微分，得出关于dy的等式，再从中解出dy 五※微分在近似计算中的应用 函数的近似计算 例1 解 例2 解 常用近似公式 证明 例 解 例 题 由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差 ，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差. 定义 问题 在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得? 误差估计 办法 将误差确定在某一个范围内. 通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差. 例4 解 微分学所要解决的两类问题 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系 ★ ★ 近似计算的基本公式 * *