[数学]房地产行业的数学模型.pdf

参赛密码 （由组委会填写） 全国第八届研究生数学建模竞赛 全国第八届研究生数学建模竞赛 题 目 房地产行业的数学模型 摘 要： 本文研究的是房地产产业当前的态势、未来的趋势，模拟房地产行业经济 调控策略的成效。 问题一，首先选择与住房需求可能相关的因素，通过Spearman 相关性分析 法对各个指标与住房需求的相关性进行分析，筛选出对住房需求的显著性因素， 对其进行多元线性回归并进行检验。 问题二，首先对初步筛选的因素通过向后回归法分析，发现回归效果较差； 进而提出剔除变量回归法对模型进行改进，得到最佳回归方程。 问题三，根据灰关联分析法分析的房地产业与国民经济其他行业之间的关 BP 联度大小，选定6 个国民经济其他行业；然后基于 神经网络，建立了房地产 行业与国民经济其他行业关系的数学模型，并利用实际案例揭示了房地产业和 交通运输业之间的相互促进关系。 问题四，选取综合反映房地产业发展变化趋势和变化程度的“国房景气指 数”作为目标变量；从文献回顾和题给数据出发，选取房地产开发投资、土地 开发面积、商品房销售价格、资金来源、待售面积、新开工面积6 个指标作为 自变量进行分析，建立了国房景气指数和6 个分类指标之间的回归模型。 问题五，根据市场经济条件下供需关系等经济因素和附件提供的数据，本 文选取供需比、房地产开发综合景气指数、房地产业增加值指数、利率/汇率等 其他因素，基于Logistic 回归对时间序列建立模型，构建了房价波动的规律及趋 势，预报未来时期的房价走势。 K 问题六，引入房地产预警指标“可持续发展协调度指数 ”，采用主成分分 - 1 - 析法建立 和指标变量之间的量化关系模型，并利用 法确定预警区间。结果 K 3 表明，我国房地产业从 1998 年开始几乎一直处于可持续发展的良性状态，而且 国家宏观调控政策也能很好地应对金融危机的挑战，故我国房地产业是健康可 持续的。 关键词：回归分析 灰关联 BP 神经网络 主成分分析 Logistic 回归模型 可持续发展协调度 - 2 - 目 录 目 录 1 1 问题重述 3 1.1 问题背景 3 1.2 问题重述 3 2 符号的定义与说明及基本假设4 2.1 符号的定义与说明4 2.2 基本假设4 3 基于多元线性回归的住房需求模型 5 3.1 需求影响因素分析 5 3.2 模型的建立 8 3.3 模型检验9 4 基于剔除变量回归的住房供给模型 10 4.1 供给影响因素分析 10 4.2 模型建立 11 4.3 结果分析 16 4.4 住房供需关系 17 5 基于BP 神经网络的房地产行业与国民经济其他行业的关系模型 18 5.1 产业相关性分析 18 5.2 模型的建立 19 5.3 结果分析23 5.4 举例分析 — 交通运输业与房地产业的关联23 6 基于多元线性回归的房地产行业发展态势模型25 6.1 态势指标体系的构建25