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MATLAB数值积分与数值微分 数值积分基本思想 将积分区间细分,在每一个小区间内用简单函数代替复杂函数进行积分，这就是数值积分的思想，用代数插值多项式去代替被积函数发f(x)进行积分 矩形法数字积分的演示程序rsums MATLAB中有一个矩形法数字积分的演示程序rsums，可以作一个对比。键入 rsums(115-x.^2,0,10) 就得到右图。图中表示了被积函数的曲线和被步长分割的小区间，并按各区间中点的函数值构成了各个窄矩形面积。用鼠标拖动图下方的滑尺可以改变步长的值，图的上方显示的是这些矩形面积叠加的结果。 数值积分的实现方法 1．变步长辛普生法 基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为： [I,n]=quad(fun,a,b,tol,trace) 其中fun是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=10-6。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。 例1 求定积分： (1) 建立被积函数文件fesin.m。 function f=fesin(x) f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6); (2) 调用数值积分函数quad求定积分。 [S,n]=quad(fesin,0,3*pi) S = 0.9008 n = 77 　　　也可不建立关于被积函数的函数文件，而使用匿名求解， 　命令如下： g=@(x)(exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6)); %定义语句函数 [S,n]=quad(g,0,3*pi) %不用加引号 　S = 　 0.9008 　n = 　77 例2 分别用quad函数和quadl函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数。 1.调用函数quad求定积分： clc,clear format long; fx=@(x)(exp(-x)); [I,n]=quad(fx,1,2.5,1e-10) I = 0.28579444254766 n = 65 2.调用函数quadl求定积分： clc,clear format long; fx=@(x)(exp(-x)); [I,n]=quad(fx,1,2.5,1e-10) I = 0.28579444254881 n = 18 梯形积分法 在科学实验和工程应用中，函数关系往往是不知道的，只有实验测定的一组样本点和样本值，这时，人们就无法使用quad等函数计算其定积分。在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用梯形积分函数trapz。 被积函数由一个表格定义—梯形积分法 　 在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系Y=f(X)。 例4 用trapz函数计算定积分。 命令如下： clc,clear X=1:0.01:2.5; Y=exp(-X); %生成函数关系数据向量 trapz(X,Y) ans = 0.28579682416393 x=[7.0,10.5,13.0,17.5,34.0,40.5,44.5,48.0,56.0,61.0,68.5,76.5,80.5,91.0,96,101,104,106.5,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158]; y1=[44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68]; y2=[44,59,70,72,93,100,110,110,110,117,118,116,118,118,121,124,121,121,121,122,116,83,81,82,86,85,68]; plot(x,y1,r,x,y2,g) z1=trapz(x,y1); z2=trapz(x,y2); z=z2-z1; area=(z/(18*18))*40*40 例5 计算二重定积分 (1) 建立一个函数文件fxy.m： function f=fxy(x,y) f=exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y); (2) 调用dblquad函数求解 I=dblquad(fxy,-2,2,-1,1) I =1.57449318974494 clear f=@(x,y)(exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)); I=dblquad(f,-2,