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等差数列的性质 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。 课时小结 基本不等式： 当且仅当a =b时，等号成立. 当且仅当a=b时，等号成立. 重要不等式： 注意： （1）不同点：两个不等式的适用范围不同。 （2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。 （3）基本不等式的变形： 1.1 正弦定理和余弦定理 变式: 从理论上,正弦定理可解决两类问题: 1.两角和任意一边,求其他两边和另一角； 2.两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角. 正弦定理的应用 余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 变式 特别地 1. 当C=900时， cosC=0, c2 = a2+b2 2. 当00C900时， cosC0, c2 a2+b2 3. 当900C1800时， cosC0, c2 a2+b2 利用余弦定理，可以解决以下问题： 1).已知三边，求三个角； 2).已知两边及夹角，求第三边和其他两个角. A B C a b c c2=a2＋b2－2abcosC. a2＋b2－c2 2ab cosC＝ 根据已知条件进行分类 1. 已知A、a和b, 求解三角形 (求角用正弦定理，求第三边可用余弦定理） 2. 已知A、B和a, 求解三角形 (正弦定理） 3. 已知三边a、b、c，求解三角形 (余弦定理） 已知A、b和c， 求解三角形 （余弦定理） 角多用正弦，边多用余弦 本章的小结 一、本章知识结构 数 列 一般数列 概 念 通项公式 等比数列 性 质 概 念 求 和 等差数列 性 质 概 念 求 和 数列求和 数列的综合应用 等差、等比数列的基本应用 二、类比等差数列和等比数列 等差数列和等比数列是两个基本的数列有许多类似的性质，从运算级别上看，等比数列比等差数列高一个等级.下面从定义到概念、性质以及通项公式和前n项和的函数特性进行全方位的类比或比对，以便更加深入地了解这两个数列的特征和关系. 等差数列的定义及相关概念 等差中项 定义 通项公式 等差数列前n项和公式 等比数列的定义及相关概念 等比中项 定义 通项公式 等差数列前n项和公式 （4）对于正整数m,n,s,t, 如果m+n=s+t，那么 am+an=as+at （5）当d0,d=0,d0时，an分别是递增、常数、递减数列. 若数列{an}是公比为q的等比数列,则 当q1,a10或0q1,a10时, {an}是递增数列; 当q1, a10,或0q1,a10时, {an}是递减数列; 当q=1时, {an}是常数列; 当q0时, {an}是摆动数列; (2)an≠0,且anan+20 (3)an=amqn-m(n,m∈N*). (4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq, (5)当m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时， am , an , a p 成等比数列. 等比数列的性质 (7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an? bn }是公比为qq′的等比数列. (6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的 等比数列. (10)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1. 等比数列的递推公式 等差数列的递推公式 类比递推公式 类比通项公式的函数关系 如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数， 那么这个数列一定是等差数列. an=pn+q的图象其实就是一次函数y=px+q，当 x在正整数范围内取值时相应的点的集合，斜率p是等差数列的公差. 根据等差数列的通项公式 等比数列的通项公式还可以写成 an=a1qn－1 当q是不为1的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积. y=c·qx 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 推导方法 S S 倒序相加 错位相减 对比前n项和公式及其推导方法 Sn可以看成关于n的函数，即在二次函数 等差数列的前n项和公式 的自变量 x 取正整数时的函数值. 比较前n项和Sn的函数特性 当公比q?1时，对比前n项和Sn和相应地函数关系. 等比数列的前n项和Sn的函数特性 类比等差数列、等比数列的运算 等差数列的加、减、乘、除对应等比数列的乘、除、乘方、开方，