大学物理：力学作业.pptVIP

* 1.2 一质点的运动学方程为 试求：(1) 轨迹方程；(2) 第1秒末到第3秒末的位移；(3) 在这段时间的平均速度；(4) 第3秒末的速度和加速度。 解： (1) 由题意，在直角坐标系中运动学方程表示为： 消去时间 t 可得轨迹方程，即 (2) 由题意，第 1 秒末到第 3 秒末的位移为： (3) 由平均速度的定义得 第1章 习题 (4) 由速度和加速度的定义，得 则第 3 秒末的速度和加速度分别为： 1.3 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA 为直线，AB、BC 段分别不同半径的两个 1/4 圆周。设 t = 0 时，M 在 O 点，已知运动方程为 ，求 t = 2s 时的法向和切向加速度。 O A B C 15 m R1=15 m R2=30 m 解： 由题意，在自然坐标系中 质点的运动学方程为 当 t = 2 s 时 质点位于BC圆弧上 O A B C 15 m R1=15 m R2=30 m 由速度的定义得 切向和法向加速度的大小为： 当 t = 2 s 时 1.6 距海岸（视为直线）500米处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速n=1r/min转动，当光束与岸边成60°时，光束沿岸边移动速度多大？ 解：首先建立 p 的运动方程 x (t) 解： （2）角加速度随时间变化的规律为 1.10 某种电动启动后转速随时间变化的关系为 ， 式中 ， ．求（1） 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6s 内转过的圈数． （1）因 得 （3）启动后6s 内 内转过的圈数 1.12 一个人以 2.0 km.h-1 速率自东向西而行，看见雨滴垂直落下，当他的速率增加至 4.0 km.h-1 时看见雨滴与人前进方向成135度落下。试求雨滴对地的速度。 根据速度变换定理 画出矢量图 解： 得雨滴对地的速度大小为 方向为：西偏南45度角 2.1 一木块能在与水平面成θ角的斜面上以匀速下滑。若使它以速率 v0 沿此斜面向上滑动，求它能沿该斜面向上滑动的距离。 x 取沿斜面向上为 x 轴正向，由牛顿定律分别列出下滑过程的动力学方程： 解：选定木块为研究对象，其受力如图所示。 上滑过程的动力学方程： 分离变量积分得 第2章 习题 解： 2.7 一质量为 1kg 的质点在力 的作用下作直线运 动。在 t = 0 时，x0 = 5.0 m，v0 = 6.0 m.s-1 ，求质点在任意时刻的速度和位置。 由牛顿第二定律得： 由速度的定义 dm o x y b a 2.14 试求质量面密度为σ的均匀矩形板对通过板面中心且垂直于板面的轴的转动惯量。设矩形板的长和宽分别为a和b。 =m(a2+b2)/12 注意：质量元的选取； 积分上下限。 2.17 如图所示，圆柱体 A 的质量 m1 = 16 kg ，半径 R = 15 cm ，可绕其水平固定轴转动，一柔软轻剩绕在圆柱体上，其一端系一质量为 m2 = 8.0 kg 的物体 B ，若不计摩擦力和绳的质量，求：(1) B 由静止下落 1.0 s 后下落的距离；(2) 绳的张力。 m1 m2 解 分别以物体、圆柱体为研究对象，进行受力分析，取竖直向下为 y 轴正向，如图所示。 由牛顿第二定律和刚体绕定轴转动的转动定律列方程得 联立求解： y A B m1 m2 绳的张力为： 物体的加速度为： 物体由静止下落 1 s 后下落的距离为： 3.3 如图所示，传递带以恒定的速度 v 水平运动，传递带上方高为H 处有一盛饲料的漏斗，它向下释放饲料，若单位时间的落料量为 r ，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的饲料质量） H v 解 以 t~t+dt 内落到传递带上的饲料为研究对象，它的质量为 dm = rdt ，在与传递带接触之前的速度大小为： 与传递带接触之后的末动量为： 则初动量为： 该研究对象受到传递带的弹力和自身重力，分别为： 根据动量定理 第3章 习题 忽略微小量 得： 由矢量三角形可知： 与传递带的夹角为： 所以，传递带受到饲料的作用力 与 互为作用力和反作用力 的大小：与 的大小相同；方向：与 的方向相反。 θ 3.4 质量分别为 m1 和 m2 的两个运动员，在光滑的水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时双方静止，相距为 l 。问：他们将在何处相遇？ 把两个运动