[数学]数学建模第三讲层次分析法.ppt

层次分析法是数学建模竞赛中的常用方法。在数学建模竞赛论文中，时常能看到层次分析法。 需要提醒大家注意的是，有些学生没有搞清楚层次分析法的特点、原理、优缺点及局限性，在建模中随意乱用层次分析法。 在本讲中，大家首先要搞清楚层 次分析法主要用于解决何种问题，知晓层次分析法的基本原理和步骤，然后还要能熟练使用层次分析法软件。大家一定要完整地完成2～3个不同类型的实例，体验层次分析法的过程与结果。 下面给出本讲学习大纲，以方便大家学习。 1. 层次分析法能解决何种问题？ 2. 层次分析法的大致步骤。 3. 层次分析法通常将决策问题分为哪几个层次，各层次间关系如何？ 4. 如何构造判断矩阵？ 5. 判断矩阵的一致性问题。 6. 何谓单准则下的排序？ 7. 如何理解求相对权重的特征根法， 其理论依据是什么？ 8. 如何进行一致性检验，如何理解一致性指标CI、平均随机一致性指标RI、一致性比例CR？ 9. 何谓层次总排序？ 10. 层次总排序的步骤和原理。 11. 如何进行层次总排序的一致性检验？ 12. 当一致性检验未通过时，如何对判断矩阵进行调整？ 13. 层次分析法的缺陷及解决办法。 14. 层次分析法软件的使用。 15. 层次分析法建模实例。 人们在日常活动中，常常会面对一些决策问题。例如，大学生选择职业时，往往会从专业对口、发展潜力、待遇收入等多方面考虑和决策。 许多决策问题是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统，很难用通常的数学模型解决。 例如，在一群人中挑个子最高的 很容易办到，选最胖者也不难，但要挑选一个最高、最胖且最帅的人就不容易了。 此类决策问题的困难主要在于: (1) 有的指标不易量化; (2) 有些指标相互关联，甚至相互矛盾，导致决策复杂化。 层次分析法(AHP)是美国运筹学家Lsaaty在20世纪70年代初提出的一种定性分析与定量分析相结合的多准则决策方法，简单、实用，特别适用于人的定性判断起重要作用，对决策结果难于直接准确计量的问题。 层次分析法的基本思路与人们对复杂问题的决策过程大体一致。当决策者在对问题进行分析时，首先要对分析对象的因素建立起彼此相关的层次递阶结构，这种层次递阶结构可以清晰地反映出诸相关因素(目标、准则、对象)的彼此关系，使得决策者能够把复杂的问题理顺，然后用一定 标度将人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性和定量分析。 层次分析法大致可分为下面四个步骤： (1) 建立递阶层次结构； (2) 构造比较判断矩阵； (3) 单准则排序和一致性检验； (4) 层次总排序和一致性检验。 层次分析法首先要把决策问题层次化。所谓层次化就是根据问题的性质以及要达到的目标，将问题分解为不同的因素，并按各因素间的隶属关系和关联程度分组，形成一个不相交的层次。 下面通过一个实例来说明构造层次以及层次分析法的决策过程。 例1 假设某企业领导要决定一笔资金如何使用。经过调研，现有下列方案可供选择： (1) 作为奖金发给职工； (2) 扩建宿舍和食堂等福利设施; (3) 举办职工进修班； (4) 建图书馆、俱乐部等； (5) 引进新设备进行技术改造。 从调动职工工作积极性，提高职工文化技术水平和改善职工物质文化生活条件来看，这些方案都有其合理因素。如何使得这笔资金更合理地使用，就是企业领导面临的决策问题。 注意 在建模实际问题中, 如需用层次分析法，则首先要根据问题的特点建立适当的层次。 请大家揣摩本题中构造层次结构的思路与过程。 通过分析，上述方案都是为了更好地调动职工工作积极性，提高企业技术水平和改善职工物质文化条件，而最终目的是为了企业进一步发展，增强企业的竞争力。 据此，可以建立下列层次结构： 资金使用问题的层次分析结构图 也就是说，对于资金使用这个问题来说，模型结构分为三层。最高为目标层，即合理使用资金；中间为准则层，即合理使用资金的三个准则：调动职工积极性，提高企业技术水平和改善职工生活；最下一层为方案层, 即可供选择的方案。 建立问题的层次结构是层次分析法中最重要的一步。通常，层次结构分为三层，最高层只有一个元素，即决策者要达到的目标；中间层为衡量目标是否达到的若干判断准则；最低层为备选的具体方案。