静力学_2.ppt

一、力在坐标轴上的投影 (Projections of Force on Co-ordinate Axis) 力的矢量表示式 二、汇交力系的合成和平衡－解析法(Composition and Equilibrium ?Analytical Method) 4. 平衡 三、 汇交力系的合成和平衡－几何法 (Composition and Equilibrium ?Geometrical Method) 1.合成 研究对象：滑轮B 研究对象：立杆AB 理论力学 静力学 汇交力系 (Concurrent Force System) 力系的分类： 汇交力系 平行力系 任意力系 空间力系 平面力系 研究内容：力系的合成和平衡 研究方法：解析法和几何法 ? x z y F ? ? ? X Y Z 1. 直接投影法 已知：力的大小 F，力与坐标轴的夹角 ?, ?, ? 2. 二次投影法 已知：F, 仰角?, 方位角? x y z F ? 先投影到平面上 Fxy X Y Z 再投到轴上 ? ? O O 得一合力 R F1 F2 F3 O R 作用线通过汇交点O R 2. 合力投影定理 3. 合力的大小和方向 大小 方向 ? 1.合成 F1 F2 F3 o 例1.在刚体的A点作用有四个平面汇交力，其中F1=2kN， F2=3kN，F3=1kN，F4=2.5kN，方向如图所示。用解析法求该力系的合成结果。 y x F1 F2 F3 F4 A 30o 45o 45o 60o y x F1 F2 F3 F4 A 30o 45o 45o 60o y x A R RY RX ? 解: (1) 求合力R在坐标轴上的投影 ； (2) 求R的大小及与x轴正向间的夹角； (3) 画出合力R； ? 平衡条件 这就是空间汇交力系的平衡方程：力系的各力分别在三个坐标轴上的投影之代数和等于零。三个独立方程可解三个末知量。 解析形式 平面汇交力系的平衡方程: ? 二个独立方程可解二个末知量。 二、汇交力系的合成和平衡－解析法(Composition and Equilibrium ?Analytical Method) 汇交力系合力的大小和方向，可由力多边形的封闭边表示。 合力作用点通过汇交点O。 2. 平衡 F1 F2 F3 o F1 F2 F3 o F4 汇交力系平衡条件的几何形式是：力多边形自行封闭（首尾相接）。 若三个力处于平衡，则它们组成一封闭的力三角形。 ? R R O O F1 F2 F3 F1 F2 F3 F4 例9.提升铰车具有棘轮插爪构成的止逆装置，已知提升重量G=500N，图中尺寸d1=42cm，d2=24cm，a=12cm，h=5cm， 求插爪及轴承所受的压力。 G A B O a h d1 d2 NB G G A B O G A B O a h d1 d2 RO a b c NB RO 解: (1) 研究提升系统； (2) 画自行封闭的力三角形abc； (3) 按比例尺求未知力； 根据三力平衡汇交定理画出受力图； ? 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成a = 45?角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm?点E在铅直线DA上? ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。 F ? 24cm 6cm A C B D O (a) E 例 题 2 J FD K FB F I ? ? (c) 1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。 2.作出相应的力多边形。 几何法 解： 3. 由图b几何关系得： 4 .由力三角形图c可得： A B D (b) ? O ? F FB FD E 1.取制动蹬ABD作为研究对象。 2.画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。 解析法 3.列出平衡方程： 联立求解得 已知： O 45° F FD ? x y FB A B D 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。 30° B G A C 30° ?a? 例 题 3 1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。 2.画出受力图。 3.列出平衡方程： 联立求解得 y FBC F FAB G x 30° 30° ?b? B 例 题 3 解： 约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。 解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际