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* 第二章 平 面 汇 交 力 系 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 ②平面力偶系 ③平面平行力系 ④平面一般力系 平面力系 平面特殊力系 平面任意力系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 2. 任意个汇交力的合成 为力多边形 1.两个汇交力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 F2 F3 F4 F1 R 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 F2 F3 F4 F1 F5 R [例1] 已知：P=10kN, BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。 求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。 ①选铰链C为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵BC杆与AC杆是二力杆,这时FBC与FAC和外力 P构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 A C P B P FBC FAC P FBC FAC 由作用力和反作用力的关系，AC、BC杆受力等于 。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 §2-2 力在坐标轴上的投影 力 投影 X=Fx=Fcosa ： Y=Fy=Fsina=F cosb 投影 力 ※分力与投影的区别 （1）分力是矢量，投影是代数量 （2）当坐标轴斜交时 F X x y Y A B a b a’ b’ Fy Fx 一、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即： §2-3 平面汇交力系合成与平衡的解析法 合力的大小： 方向： 作用点： ∴ 为该力系的汇交点 二、平面汇交力系的平衡方程 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即： 为平衡的充要条件，也叫平衡方程 [例2] 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点A； F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。 B F3 C A 60㎜ 80㎜ F2 F1 解：如图建立坐标系，则 x y 所以 ③列平衡方程 代入下式解得： A C P B ①选铰链C为研究对象 ②取分离体画受力图，如图建立坐标系 ④解平衡方程 [例3] 已知：P=10kN, BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。 求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。 P FBC FAC x y 由上一式得： 由下一式解得： A C P B 另一种列方程的方法 P FBC FAC x y （坐标轴的方向变化可以使计算变得简单） 由上一式解得： 说明： 2、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。 1、一般对于受多个力作用的物体，无论角度特殊 或不特殊，都用解析法。 3、解析法解题时，力的指向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。 解题步骤： ③列平衡方程并求解 ①选取研究对象 ②取分离体画受力图 如图所示，重物P =20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC