01大学物理第一章.docVIP

第一章 质点运动学 1-2 设质点沿轴运动，其运动方程为（式中以计，以计）。求（1）质点在末的速度和加速度；（2）质点在是作加速运动还是作减速运动；（3）第末到第末时间内的位移和路程。 解：（1） ， 将 代入上两式分别得， （2） 代入表达式分别得 与反向，质点作减速运动。 （3）位移 由 得，，即时质点瞬时静止，其后反向运动。 故路程 一质点在平面内运动，运动方程为（式中，以计，以计）。（1） 求质点的轨道方程；（2） 求时刻质点的位置矢量，速度矢量；（3） 什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？（4） 什么时刻质点离原点最近？求这一距离。 解： （1）由消去得轨道方程为 （2） 而 故 （3） 时 则 即 得 （4） 取极小值，由 得 （舍去） 但 ， ， 且 故 时质点离原点距离最近，其距离为。 1-4 一质点具有恒定加速度。时，质点速度为零，位置矢量。求：质点在任意时刻的速度和位置矢量；质点的轨迹方程。 解： 由题意知：（1） 而 同理 即 而 由此可得 （2） 轨道方程由消t得 即 1-5 消防水枪喷出的水的流量是。水的流速。若水枪竖直向上喷射，水流上升的高度是多少？在任一瞬间空中有多少升水？ 解： 竖直上抛的最大高度 水上升到最大高度的时间，由 （令，为上升到最高点的速度）得 则水在空中运动 又因为 喷向空中水 （升） 喷向空中水 （升） 1-6 一升降机以加速度上升，当上升速度为 时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距。计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对升降机外固定柱子下降的距离。 解： 以地面为参照系，坐标原点选在升降机以速度上升时刻机外固定柱上对应升降机地板所在处，向上为正。 （1）螺帽在时，从处以初速为作上抛运动。其运动方程为 地板在时，以初速，从原点作加速上抛运动，其方程为 螺帽落地时 （2）螺帽下降的距离  如图所示，有人在离水面高处通 过滑轮用绳子拉船靠岸。 设人用匀速收绳子拉船，求当船与滑轮的水平距离为时，船的速度和加速度的大小。 解： 设绳长为，由图可知 题1-7图 人以匀速收绳拉船 的方向沿轴负方向 船的加速度 的方向沿轴负方向 1-8 如图所示，一人站在山坡上，山坡与水平面成角。他扔出一个初速为的小石子，与水平面成角（向上）。 （1）如空气阻力不计，试证小石子落在斜坡上距离为处： 题1-8图 （2）由此证明，对于给定的与值，在时有最大值： 解： 以斜面方向为轴，垂直于斜面为轴，扔出点为原点建立坐标系。 （1） 小石子落地时 落地时间 小石子落在斜坡上的距离 （2） 对于给定的和值 由上式可知，小石子落在斜坡上距离最大值的条件是 故 1-9 一个人扔石头的最大出手速度为，他能击中一个与他的手水平距离为，高为处的一个目标吗？在这个距离上他能击中的目标的最大高度是多少？ 解： 以出手点为原点，建立坐标，设出手速度与轴夹角为，忽略空气阻力有 消去，得石头运动轨道方程 代入 当时取极值 题1-9图 得 故当时，在处的最高高度为： 所以不能击中目标，能击中的最大高度是。 1-10 一质点沿直线运动，其坐标与时间如