理论力学课件第二章.ppt

车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物P=5 kN, q =25o，AD=a=2m, AB=l=2.5m。如吊车梁的自重可略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。 A B C D θ P 例题 1-9 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 选择吊车梁为研究对象，在吊车梁上总共有三个不平行的力作用，根据三不平行力的平衡条件，可以肯定铰A的约束力FA必通过力P与FB 的交点O。 解： A B D P O a l φ θ FA FB 例题 1-9 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 A B C D P 解联立方程求得 FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN 把三个力移到点O，作直角坐标系，如图 a 所示。列平衡方程： tan j = 0.117 式中角φ可由图 b 中的几何关系求得 O x P FA FB φ （a） y q 例题 1-9 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 (b) A B D P O a l φ FA FB 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 §2—3 平面力对点之矩的概念及计算 力对刚体的运动效应包括移动和转动两种，其中移动由力矢来度量，而转动由力矩（或力偶）来度量。 ? 力矩，即力对点之矩，是使刚体产生转动效应。效应大小取决于力的大小与力臂的乘积，平面力对点之矩是一个代数量。它的转向人为规定一般取逆时针转向时为正，反之为负。 F对矩心点O之矩 1、力矩 O h r F A MO(F) B 式中 为三角形OAB 的面积，如图所示。单位为N?m或kN ?m。 力F的作用点沿其作用线移动，不改变这力对O点的矩。 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 2、合力矩定理与力矩的解析表达式 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。即 为了便于计算力对点之矩，将力分解成两个正交分力，如图所示，再利用合力矩定理求得。即 上式为平面内力矩的解析形式。注意，式中各量应以代数量代入。 O y x A y x Fy Fx F q 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 合力FR对点O之矩的解析表达式为 如图所示，如果已知：F、q 、j 、l , 要 求力F对点A之矩 （1）按力矩的定义 （2）应用合力矩定理 * 第二章 平面汇交力学与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系是两种简单力系，是研究复杂力系的基础。本章将分别用几何法与解析法研究平面汇交力系的合成与平衡和平面力偶系的合成与平衡问题。 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 若一力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，称此力系为平面汇交力系。 P C A B O FTA FTB ， ， (c) O A B P C (a) O FT FTA FTB (b) 如图（b）中所示平面共点力系（是汇交力系中一种）；如图（c）中所示是平面汇交力系。前者力FTA、FTB及FT三个力都作用于O点，后者力F′TA、F′TB及P分别作用于A、B、C三点上，但它们作用线延长都交于O点。设刚体AB扩延至可以包含O点，则三力沿其各自作用线移至O点。 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 P C A B O FTA FTB ， ， (c) O A B P C (a) O FT FTA FTB (b) 1.平面汇交力系合成的几何法? 设刚体受到平面汇交力系F1、F2、F3、F4作用，其汇交点A， 如图（a）所示。为了用几何法合成，根据力的平行四边形法则，可逐步两两合成各力。由F1、F2→FR1，由FR1、F3→FR2；由FR2、F4→FR。如图（b） 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 A F1 F2 F3 F4 (a) A F1 F2 F3 F4 FR1 FR2 FR (b) 还可用更简便的方法求此合力FR的大小和方向。外任取一点a将各力的矢量依次首尾相接，由此组成一个不封闭的力多边形abcde其封闭边ae为合力FR大小和方向，如下图。 静力学 平面汇交力系与平面力偶系 根据矢量相加的交换律，任意变换各分力矢的作图次序，可得形状不同的力多边形，但其合力矢ae仍然不变。合力的作用线仍应通过原汇交点A。? 总之，平面汇交力系可简化为一个合力：其大小和方向等于各分力的矢量和（n个之和），其作用线通过汇交点。即 力FR对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效。所以称此力为汇交力系的合力。