[数学]数理统计基本概念.ppt

* 第一章 数理统计的基本概念 * 四、正态分布及其 与 的分布 1.设 ，它的概率密度函数为 ，分布函数为 2.设 ，则 . . 3.设 是取自正态总体 的样本， 则 * 第一章 数理统计的基本概念 * 证明 显然 是独立正态变量的线性组合，仍服从 正态分布.且 所以 . 五、分位数 * 第一章 数理统计的基本概念 * 定义5 设 是随机变量，对于给定的实数 , 若存在 使得 ，则称 是 (或 它的概率分布)的上侧 分位数. 常用分布的分位数 1、正态分布的分位数 设 ，其上侧 分位数记为 ，满足 显然 ,故 . 由标准正态分布的对称性，有 . * 第一章 数理统计的基本概念 * 2、 分布的分位数 一般的 分布的分位数表只列到 ,当 时， 可用公式近似计算 3、分布的分位数 设 ，其上侧 分位数记为 ，满足 . 设 ，其上侧 分位数记为 ,满足 4、分布的分位数 设 ，其上侧 分位数记为 ,满足 * 第一章 数理统计的基本概念 §1-1 引言 一、数理统计 二、数理统计的研究内容 第一章 数理统计的基本概念 * 第一章 数理统计的基本概念 * 一、数理统计 统计一词的英文“statistics”源于拉丁文“status”，即国家. 例子：要检验一大批产品的质量，将产品分为正品和废品，求这批产品的废品率. 方法一：采用逐个检查的方法，然后汇总产品总数、废品数，再计算出废品率. 方法二：从这批产品中随机抽取一部分产品，算出废品率，然后根据部分产品的废品率推断整批产品的废品率. 二、研究内容 两大类问题： 一、试验的设计和研究,即如何有效的收集数据。 二、统计推断，即如何有效的使用数据。 常用统计软件： SPSS，SAS，Excel，TSP； 本书中用SPSS举例. * 第一章 数理统计的基本概念 * §1-2 总体和样本 一、总体和个体 二、抽样和样本 一、总体和个体 总体：研究对象的全体； 个体：总体中的每个元素. 例1 考察一大批灯泡质量时，该批灯泡的全体组成总体，每个灯泡是个体。但实际上我们只关心灯泡的“使用寿命”这个指标，每一个灯泡都有一个寿命值，这批灯泡使用寿命的全体是总体，每个灯泡使用寿命值就是个体. * 第一章 数理统计的基本概念 * 例2 有一大批产品共1000个，每个产品可区分为一等、二等及次品。要研究这批产品质量时，1000个产品的等级构成总体，每个产品的等级是个体。如果用“1”表示一等品，“2”表示二等品，“0”表示次品。则总体={1，2，0，1，2，2，… … ，1，0}，总体中共1000个元素. 例3 一大批炮弹，检查质量时，我们只关心射程，则总体={每个炮弹射程}，个体是每个炮弹的射程. * 第一章 数理统计的基本概念 * 二、抽样和样本 1、简单随机样本 从总体X中抽取一部分，如 个： ，这一部分个体叫样本， 叫样本容量，样本中的每一个个体称为样品，取得样本的过程叫抽样. * 第一章 数理统计的基本概念 * 抽样方法需要满足：1代表性；2独立性. 2 样本的联合分布 设总体 的分布函数为 ，概率密度函数为 ，则由概率论知识可得，样本 ( )的联合概率密度为： 联合分布函数为： * 第一章 数理统计的基本概念 * 若总体 是离散型随机变量，其分布律为