[数学]模糊数学2009-4分布函数、贴近度.ppt

吉林大学计算机科学与技术学院 模糊数学 第四讲 孙舒杨 Email. sysun@jlu.edu.cn 设U={1,2,3,4,5,6}，H是集值映射，且满足下式，试由H求出相应的模糊集A, Aλ,Aλ . ?λ ∈[0,1] 答案 隶属函数确定方法之二 模糊分布 什么是模糊分布？ 最常见的论域 实数集R 实数集R上的模糊集合的隶属函数称为模糊分布 模糊分布法的步骤 先假设要建立的隶属函数服从一个分布（带参数） 然后设法去确定其中参数 参数确定，则隶属函数确定 模糊分布的三种类型 偏小型： 小、冷、年轻 偏大型： 大、热、年老 中间型： 中、暖、中年 偏小型模糊分布 偏向小的一方的模糊现象 小、冷、年轻 隶属函数的一般形式如下，其中a为常数，f (x)为非递增函数 偏大型模糊分布 偏向大的一方的模糊现象 大、热、年老 隶属函数的一般形式如下，其中a为常数，f (x)为非递减函数 中间型模糊分布 处于中间状态的模糊现象 中、暖、中年 隶属函数的一般形式如下，其中a,b为常数 1-10 常用的模糊分布 常用的分布类型 矩形 梯形 K次抛物型 正态分布 柯西分布（也称为哥西分布，Cauchy） 岭形分布 1.矩形分布（曲线） 1. 矩形分布（隶属函数） 2. 梯形分布 2. 偏小型梯形分布 2. 偏大型梯形分布 2.中间型梯形分布 请写出中间型的隶属函数 3. 抛物型 3. 抛物型（偏小型） 3. 抛物型（偏大型） 3.抛物型（中间型） 4.正态分布 4.正态分布（中间型） 4.正态分布（偏小型） 4.正态分布（偏大型） 4.正态分布（另一种中间型） 5.柯西分布 5.柯西分布（中间型） 5.柯西分布（偏小型） 5.柯西分布（偏大型） 正态分布与柯西分布 正态分布 柯西分布 柯西分布下降比正态分布下降要慢很多 6.岭型分布 6. 岭型分布（偏小型） 6. 岭型分布（偏大型） 6. 岭型分布（中间型） 如何选取模糊分布？ 选择模糊分布的两种方式 直接根据讨论对象的特点选择 利用模糊统计 通过统计资料得到大致曲线 与模糊分布做比较，选择最相似分布 根据实验确定较符合实际的参数 得到隶属函数表达式 确定隶属函数的例子 模糊概念：“年轻人” 进行统计，发现曲线与柯西分布的偏小型相似 确定三个参数 a = 25 β= 2 α=？ 考虑最模糊的点（30岁，隶属度应该是0.5） α=1/25 课上作业 在一个荧光屏上，用一个光点的上下运动快慢代表15种不同的运动速度，记V={1,2,…,15}，主试者随机给出15种速率，让被试者按“快”“中”“慢”进行分类，每种速率共给出320次，判断结果如下表： 试用频率作为隶属度，确定模糊概念“快”“中”“慢”在V中所表现的模糊集 画出上述概念在V上的隶属函数图 将图中离散点用折线连起来，作为区间v’=[1,15]上的隶属函数曲线 何谓模式识别？ 对某个具体对象，识别它属于何类。这类问题称为模式识别。 2-1 模糊集的贴近度 贴近度 贴近度是对两个模糊集合接近程度的一种度量。 贴近度的定义 设A,B,C∈F(U), 若映射 N:F(U)×F(U)?[0,1] 满足条件： N(A,B)=N(B,A) N(A,A)=1, N(U,Ф)=0 若A?B?C,则N(A,C)≤N(A,B)∧N(B,C) 则称N(A,B)为模糊集合A与B的贴近度，N称为F(U)上的贴近度函数。 常见的贴近度 海明贴近度（距离贴近度） 欧几里德贴近度 测度贴近度 海明贴近度 2-2 格贴近度 模糊向量 有限论域上的模糊集合可以表示成模糊向量的形式 模糊集合的第三种记法 例如：X={x1 , x2 , x3 , x4 ,, x5}上的模糊集合A=(μ1 , μ2 , μ3 , μ4 ,, μ5) 模糊向量的内积（有限论域） 内积例子 A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求向量a和b的内积 模糊集合的内积（任意论域） 外积（内积对偶运算） 外积例子 A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 求向量a和b的外积 余运算 在闭区间[0,1]上定义余运算： ?a∈[0,1], ac=1-a 性质1 性质1证明 峰值和谷值 求下例的峰值和谷值 A = ( 0.1, 0.5, 0, 0.6) B = ( 0.2, 0, 0.7, 0.3) 内外积的性质2 内外积的性质3 内外积的性质4 内外积的性质5 内外积的性质6 内外积的性质7 内外积-例 设论域