[数学]空间图形的基本关系与公理.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4．(2012?安康模拟)如图，ABCD—A1B1C1D1是长方体， 在长方体的所有棱中，与AB1异面的有______条． 解析：过A与B1各有3条棱，这6条棱与AB1相交，其余6条都与AB1异面． 答案：6 [冲关锦囊] (1)异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是 异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出 发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两 条直线异面． (2)客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一 点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线. [精析考题] [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 答案： C [冲关锦囊] 1．证明三点共线的方法有两种：一是这三点都是某两个 平面的公共点，于是这三点都在这两个平面的交线 上；二是选择其中两点确定一条直线，证明第三点也 在这条直线上． 2．证明三线共点的方法：先证明两条直线交于一点，再 证这一点也在第三条直线上． 3．证明一点在一条直线上通常是证明点是两个平面的公 共点，线是两个平面的交线，从而公共点在交线上． 解题样板 构造模型判断空间线面位置关系 [考题范例] (2011·淄博模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中所有正确的命题是 (　　) A．①④　　　　　 B．②④ C．① D．④ [快速得分] 我们借助于长方体模型来解决本题．对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图(2)所示；对于③，平面α、β可能垂直，如图(3)所示；对于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n. 答案：A [模板建构] 由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断．减少了抽象性与空间想象，构造时注意其灵活性． 点击此图进入 * * * * * * * * * * * 返回 第七章　 立体几何 第二节 空间图形的基本关系与公理 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 考 什 么 1.了解可以作为推理依据的公理和定理． 2.理解空间直线、平面位置关系的定义． 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的 位置关系的简单命题. [明考纲?知考情] 怎 么 考 　 从高考内容上来看，多以空间几何体为载体考查点、线、面间的位置关系及异面直线问题．各种题型均有涉及，难度中、低档. 一、平面的基本性质 1．点和直线的位置关系有两种： 和 ． 2．点和平面的位置关系有两种： 和 ． 3．空间两条直线的位置关系有三种： 、相交直线和 ． 4．空间直线和平面的位置关系有三种： 、直线和 平面相交、 ． 5．空间两平面的位置关系有两种：两平面平行、两平面相交． 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 平行直线 异面直线 直线在平面内 直线与平面平行 二、空间图形的公理及等角定理 文字语言 图形语言 符号语言 公理1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内(即直线 ) 若A∈l，B∈l， A∈α，B∈α， 则 两点 所有的点 在平面内 L α 文字语言 图形语言 符号语言 公理2 经过不在同一条直线上的三点， 一个平面(即可以确定一个平面) 若A、B、C三点不共线，则 一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α 公理3 如果两个不重合的平面 ，那么它们 一条通过这个点的公共直线 若A∈α，A∈β，则 有且只有 有一个公共点