[数学]立体几何考点分析及复习建议.ppt

考点分析及复习建议 三明市教育科学研究所 池新回 一、知识分析 1．简单几何体知识结构框图 2．直线与平面知识结构框图 3．空间向量与立体几何知识结构框图 4．立体几何中的向量方法知识结构框图 一、 知 识 分 析 1．培养学生运用数学语言的能力 作为数学三种主要的语言——文字语言、图形语言和符号语言，在这一章中的应用尤为突出，三种语言能否准确运用，很大程度上影响学生对立体几何的学习。 通过边说（文字语言）、边画（图形语言）、边写（符号语言）来强化，训练学生熟练运用数学语言表达各种定理及空间线面位置关系。 2．培养学生识图用图的能力 立体几何的考察，常以某一几何体为载体，考察空间线面位置关系的判断与证明、有关角度与距离的计算，也就是说离不开空间图形。 一方面，对基本的几何图形（平面或立体）要熟悉，能正确画图；另一方面，能正确识别图形，分析几何图形中各元素在空间中的形状、大小和位置关系。 突破习惯看平面图形的思维定势。 4．培养学生对图形的处理能力 为了使解题过程变得直观、简捷，我们常常需要对图形进行适当的构造与处理。对图形常见的处理有：分割、补形、展开、平移和对称；添加辅助线、辅助面；将立体几何问题转化为平面问题等。 对空间图形的处理能力是空间想象能力深化的标志，是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方面。 4．培养学生对图形的处理能力 本题在如何构造图形上是开放的，因此，构造的图形是突出问题的本质，达到直观、简捷，体现了空间想象能力的差异。 用向量方法解空间几何问题，绝不能脱离图形，依然需要对图形进行观察、思考、推理、判断，做到“眼里有图，脑中有图”。 在思考过程中，空间想象是前提，代数运算是关键。 5．培养学生总结归纳的能力 （1）立体几何解题过程中，常有明显的规律性。因此，要培养善于总结，举一反三。 （2）帮助学生建立空间几何知识体系。引导学生从基本概念和基本定理两方面进行归纳总结，找出它们之间的内在联系与差异，把知识网络化、系统化，从整体上把握本章内容。 只有走近立体几何，融入其中，才能让学生掌握知识，提高解题能力，做到学以致用。 1．数形结合思想 数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。 在本章中利用向量法求解几何问题时，就是将几何问题转化为代数问题，即以数作为手段，形作为目的，解决立体几何中的各种相关知识。 2．分类与整合思想 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类与整合法。 分类与整合是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 3．函数与方程的思想 在本章中运用向量方法解决几何问题时，常用到方程的思想。近几年，在高考中函数与几何问题的综合也常常出现。 4．化归与转化思想 化归与转化思想在立体几何中的主要体现： （1）空间问题向平面问题转化。??? （2）位置关系的转化。??? （3）位置关系中的定性与定量的转化。??? （4）体积问题中的转化。??? 所有上述这些都充分展现了化归与转化思想方法在立体几何中的“用武之地”，这种思想方法是立体几何中最重要的思想方法，贯穿在立体几何教学的始终。 二、考点解析 （二）2011年高考部分省（市） 立体几何考查分析 （三）2009—2011年高考福建省数学卷 立体几何考查分析 从结构上看，立体几何题型一般是一个解答题，一至两个填空或选择题。 解答题常以空间几何体为载体，设计几个小问题，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系。 开放性问题、探究性问题在立体几何试题之中也频频出现。如2009、2011年高考福建理科卷。 关注直线和平面的各种位置关系（平行或垂直）的问题； 关注求角的问题（理科），包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角以及二面角； 关注求距离的问题，常见的是点到直线、平面的距离，直线与直线、平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法； 关注简单的几何体的表面积和体积问题，解体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。 从方法上来看，在考查空间想象能力的同时，又考查逻缉思维能力、运算求解能力和分析问题、解决问题的能力，具体包括： ①公理化的方法；②转化的思想，如把立体几何问题转化为平面几何问题来解决；考查割补法、等积变换法等；③模型化的方法；④立体几何开放题也是高考命题的趋势。此外，对于理科来说空间向量这一工具性的作用体现的尤为明显。 从能力上来看，一是着重考查空间想象能力，二是考查逻辑推理能力、运算求解能力。 在空间想象能力的考查中，要求 “四会