[数学]第10章 数据处理.ppt

第十章试验数据处理 本章主要内容 § 10-1 测量误差 § 10-2 单随机变量的数据处理 § 10-3 多变量数据的处理 § 10-4 其它方法 试验和监测的目的或是测定某个物理量的数值及其分布规律，或是探求两个物理量之间的相互关系。因此，需对大量实验数据运用适当的力学理论和数学工具进行分析处理，以得到能真实的描述被测对象性质的物理参数或物理量与物理量之间变化规律的函数关系。 单随机变量数据（如测定岩石试件抗压强度的重复试验）常采用统计分析法，得到它的平均值及其表征其离散程度的均方差。 多变量数据（如应力—应变关系等）则需建立它们的函数关系式。函数有三种表达方法：列表法、图示法和解析法。列表法数据容易查找，固示法则直观，容易把握其变化趋势，解析函数则便于数据计算与应用，便于从物理机理上进一步探讨其规律性。回归方法是利用试验数据建立解析函数形式的经验公式的最基本的方法。 任何试验手段都有其局限性，反映在测试数据上就是必定存在着误差。应注明它的误差范围或精确程度。 § 10-1 测量误差 一、误差分类 测量值与真值之间的差叫做测量误差，它是由使用仪器、测量方法、周围环境、人的技术熟练程度和人的感官条件等的技术水平和客观条件的限制所引的。 1．随机误差 随机误差的发生是随机的，其数值变化规律符合一定统计规律，通常为正态分布规律。因此，随机误差的度量是用标准偏差。随机误差通常是由于环境条件的波动以及观察者的精神状态等测量条件引起的。 § 10-1 测量误差 2. 系统误差 系统误差是在一组测量中，常保持同一数值和同一符号的误差，因而系统误差有一定的大小和方向，它是由于测量原理的方法本身的缺陷、测试系统的性能、外界环境(如温度、湿度、压力等)的改变、个人习惯偏向等因素所引起的误差。 3. 粗大误差 又称过失误差，它是由于设计错误或接线错误、或操作者粗心大意看错、读错、记错等原因造成的误差。 § 10-1 测量误差 征测量结果与被测量真值的接近程度，它反映系统误差的大小。而精度则反映测量的总误差。 § 10-2 单随机变量的数据处理 一、误差估计 § 10-2 单随机变量的数据处理 在实际测量中，测量误差是随机变量，因而测量值也是随机变量。因真值无法测到，故用大量观测次数的平均值近似地表示，并对误差的特性和范围作出估计。 1. 算术平均值 当未知量x0被测量n次，并被记录为x1,x2,…，xn个数，那么，xr=x0+er,其中er是观测中的不确定度，或正或负。 n次测量的算术平均值为 § 10-2 单随机变量的数据处理 一般来说， 将接近 值，并认为是该物理量的最佳值。通常n越大， 越接近 。应该指出，因为 是未知的，因此通常考查的是围绕平均值 ；而不是 的散布程度。 § 10-2 单随机变量的数据处理 2．标准误差 标准误差σ反映了测量值在算术平均值附近的分散和偏离程度。 3．变异系数Cv § 10-2 单随机变量的数据处理 二、误差的分布规律 随机误差一般具有以下特征(正态分布)： （1）单峰值。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。 （2）对称性。绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等。 （3）抵偿性。随着测量次数的增加，随机误差的平均值趋于0。 （4）有界性。在怀定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。 § 10-2 单随机变量的数据处理 随机误差正态分布特征： 式中 y为测量误差 的概率密度。 § 10-2 单随机变量的数据处理 在某一区间内将y积分可得计算误差落在此区间内的测量值出现的概率： 误差区间 概率(%) -σ~ +σ 68％； -2σ~ +2σ 95％； -3σ~ +3σ 99.7％。 在一般情况下，99.7％已可认为代表多次测量的全体，所以把±3σ叫作极限误差。 § 10-2 单随机变量的数据处理 三、可疑数据的舍弃