[数学]第2章++逻辑代数和逻辑函数.ppt

第二章 逻辑代数和逻辑函数 2.1 基本逻辑运算 2.2 逻辑函数的变换和化简 2.3 逻辑函数的卡诺图化简法 2.1 基本逻辑运算 2. 基本运算定律 3. 基本运算规则 2.2 逻辑函数的变换和化简 2.2.2 逻辑函数的变换和化简 2.2.2 逻辑函数的变换和化简（公式法） 利用公式法进行化简的问题： 复杂 技巧性强 是否最简尚不得而知 一、最小项 2.3 逻辑函数的卡诺图化简法 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点 二、最大项 三、最大项和最小项之间的关系 2.3.2 逻辑函数的两种标准形式 2. 最大项之积形式 2.3.3 卡诺图 卡诺图：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。 表示最小项的卡诺图 表示最小项的卡诺图 2.3.4 逻辑函数的卡诺图表示 从真值表到卡诺图：对应填写 2.3.4 逻辑函数的卡诺图表示 从函数式到卡诺图： 2.3.5 逻辑函数的卡诺图化简 2. 卡诺图化简的步骤 例3：化简 3. 具有无关项的逻辑函数及其化简 （2） 具有无关项的逻辑函数及其化简 例6：利用卡诺图化简逻辑函数 2.5 逻辑函数门电路的实现 方法： 1. 化简函数式，得最简形式 2. 根据提供的器件类型不同，将函数变换为不同形式，如只提供与非门，则根据反演定理将函数变换为与非—与非形式。 例： 举例说明：三个逻辑变量A、B、C分别表示 一台电动机的正转、反转和停止的命令。 A=1 表示正转，B=1 表示反转， C=1 表示停止可能取值只有001，010，100当中的某一种，这种对输入变量取值所加的限制称为约束。 而000，011，101，110，111中的任何一种都不可能出现，可表示为： （1）约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 约束项：这些恒等于 0 的最小项是由于函数对输入变量取值所加的限制而产生的，根本不会出现，故写进函数式中不会改变函数值。 或 任意项：在输入变量的某些取值下函数值是1是0皆可，并不影响电路的功能，在这些变量取值组合下，其值等于1的那些最小项。 无关项：约束项和任意项的统称,常用d 表示。 约束项和任意项即可以写入函数式，也可从函数式中删掉，不影响函数值。 在真值表和卡诺图中用×（或?）表示无关项。 合并最小项时，无关项即可作为0（圈0）又可作为1（圈1），以期得到最大的圈。 例5：化简逻辑函数 约束条件： 解： × × 1 0 × × × × 0 0 0 1 1 0 0 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F D B A D C A AD Y + + = 解：由F画出卡诺图，得出 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 × 1 × 0 0 × AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 F 可用三个与门，一个三输入的或门实现；也可用四个与非门实现 A B B C A C ≥1 F A B B C A C F 与或逻辑电路 与非逻辑电路 相邻性：若两个最小项只有一个因子不同，则这两 个最小项具有相邻性。 逻辑相邻 逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子 1、定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。 2、特点： （1）n变量的最大项应为2n个。 （2） 输入变量的每一组取值都使一个且 仅有一个对应的最大项的值等于0。 （3）全体最大项之积为0； （4）任意两个最大项的和为1； （5）相邻性：若两个最大项只有一个因子不同则这两个最大项具有相邻性。 （6）具有相邻性的两个最大项之积可以合并成一项并消去一对因子; A B C M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 编号 对应的十进制数 使最大项为0的变量取值 最大项 例如