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[数学]第3讲 偏导数1
偏 导 数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 三、小结 四、作业 * 西南财经大学天府学院 * 西南财经大学天府学院 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如 在 处 解 证 原结论成立. 解 不存在. 证 有关偏导数的几点说明: 1、 2、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求; 解 例 5 解 按定义可知: 3、偏导数存在与连续的关系 但函数在该点处并不连续. 偏导数存在 连续. 一元函数中在某点可导 连续, 多元函数中在某点偏导数存在 连续, 4、偏导数的几何意义 如图 几何意义: 几何意义: 二阶纯偏导 二阶混合偏导 定义:二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 解 原函数图形 偏导函数图形 偏导函数图形 二阶混合偏导函数图形 观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系: 解 问题: 混合偏导数都相等吗? 例 8 解 按定义可知: 问题: 具备怎样的条件才能使混合偏导数相等? 解 证毕. 偏导数的定义 偏导数的计算 高阶偏导数 (偏增量比的极限) 纯偏导 混合偏导 (相等的条件) 偏导数的几何意义(二元函数) * 西南财经大学天府学院 * *
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