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yexiaolei 第四章 方差分析analysis of variance ANOVA 温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾 一.方差分析的基本思想 用途与应用条件： （1）独立性（independence） （2）正态性（normality） （3）方差齐性（ homogeneity） 二.完全随机设计的方差分析 ——单因素方差分析（one-way ANOVA) 完全随机设计=成组设计=单因素设计 （一）完全随机设计资料方差分析中变异的分解 （三）完全随机设计资料方差分析的步骤： 1. H0：μ1=μ2=……=μg H1：μ1、μ2、……μg不等或不全相等 α=0.05 2. 计算F值: (1)求基础数据 （2）求离均差平方和SS （3）求自由度 （4）列方差分析表 3. 确定P，作出统计推断结论 三.随机区组设计的方差分析 ——两因素方差分析（two-way ANOVA) 随机区组设计=配伍组设计=两因素设计(无重复观察) 五.多个样本均数的两两比较（多重比较） 多重比较不宜用前述的t检验。 LSD法 Dunnet法 q检验（SNK法） a的确定：将均数从大到小排列，并编上组次1，2，3，… 1与2比较时，a=2；1与3比较时，a=3；2与3比较时，a=2. 前面内容 回顾 析因设计资料的特点 2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)， 每个因素有2个或以上水平（level）； 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与； 每一组合中至少有 2个或以上的观察值； 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）。 一. 概念 二. 用途： 作多因素分析，不仅可以分析每个因素的单独效应和主效应，还可以考察因素之间的交互作用。 四.两因素析因设计方差分析变异的计算 五. 两因素析因设计资料方差分析F值的计算： 例4-6 P.84 q检验（SNK法） 用于在设计阶段未预先考虑或未预料到，经数据结果的提示后，才决定的多个均数间的比较，常见于探索性研究。 2.每两两比较： （1）LSD法 （2）Dunnett 法 用于在设计阶段就根据研究目的或专业知识而决定的某些均数间的比较，常见于事先有明确假设的证实性实验研究。 1.共同对照组比较： α↑ 以ν=νe查t界值表，作出推断结论。 两两比较方法选择参照标准 存在明确对照组，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较——LSD法 需要进行多个均数间的两两比较，且各组人数相等——Tukey法 其它情况——Scheffe法（当各组例数不等，或要进行复杂的比较时，此法较稳妥，但相对比较保守。） 某人为探讨血清肌酸激酶对窒息新生儿心肌损害的诊断价值，对57例窒息新生儿和20例同期住院无窒息史的新生儿的血清肌酸激酶进行了检测，结果见下表，各组间比较采用t 检验。 对 照 组 20 127.8±25.6 ＜0.01 轻度窒息组 31 314.7±45.1* ＜0.01 重度窒息组 26 690.2±13.9** ＜0.01 比较组 例 数 肌酸激酶（?x±s ） P 值 注：* 表示该组与对照组比较，** 表示该组与其它组比较 案例讨论 表 各组肌酸激酶（U/L）的测定结果 1、完全随机设计的ANOVA 2、随机区组设计的ANOVA 3、交叉设计的ANOVA 所关心的问题： 一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？ 以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。 第3个设计呢？？？ 六.析因设计（factorial design）的ANOVA 是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行试验，检验各因素各水平之间的差异有无统计学意义，而且可以检验因素间的交互作用。——完全交叉分组试验设计 优点：全面均衡、高效。 缺点：工作量大。实验组合数=每个因素水平数的乘积。如四因素三水平的实验组合数=34=81。 多因素多水平的实验可采用正交设计(非全面实验)。 例 A、B两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一致，随机分成