[数学]第5章 对流传热理论与计算-2-数学描述.ppt

§5-2 对流传热问题的数学描述 基本假设： （1）不可压缩的牛顿型流体 （2）常物性 一 换热微分方程式 贴壁处的无滑移边界条件——贴壁处流体因粘性作用被滞止而处于无滑移状态 固体壁面和流体间是对流传热过程： 局部表面传热系数 （1）平均表面传热系数与局部表面传热系数间的关系 （1）平均表面传热系数与局部表面传热系数间的关系 （2）注意公式中的几个参数 λ为流体的导热系数；tf为远离壁面的处流体温度 （3）公式的意义 ——将表面传热系数和流体的温度场联系起来 ——表面传热系数的计算式 表面传热系数： ——与温差、流体的导热能力有关 ——取决于流体的温度分布，特别是贴壁处流体的温度分布 如何求温度场呢？ 二 能量微分方程式－求流体的温度场 建立物体内温度场的基本原理：能量守恒原理 二 能量微分方程式－求流体的温度场 流体内部的温度分布是不均匀的 ——流体内部存在温差：以导热的方式传递能量 ——流体不断地流动：以对流方式传递能量 通过控制表面进入微元体的能量： （1）以导热的方式在温差的作用下传递的能量 （2）以对流的方式带入微元体的能量——携带的内能 离开微元体的能量：导热+对流 通过界面进、出微元体的热量： 常物性、二维对流传热的能量微分方程 关于流体的温度场的微分方程 说 明 （1）掌握方法更为重要 掌握方法：取微元体、实施能量守恒，得到描述物体的温度场的微分方程式的方法 希望能熟练地掌握能量守恒的实施方法和过程 说 明 （2）流动着的流体所携带的能量－焓 ——自身具有温度而具有的热力学能（内能）u ——推动功：流体从外界功源获得的维持流动的能量，单位质量流体的推动功：pv 流动的流体所携带的能量：内能和推动功之和——焓，用符号H、h （3）能量微分方程的构成 第1项：非稳定项，代表流体内储存能量的增加 （3）能量微分方程的构成 温度场与速度场有关，必须知道速度分布 那么如何求速度场呢？ 由流体力学：必须求解动量微分方程式 三 动量微分方程—关于流体速度场 描述流体运动规律的方程是动量微分方程——本质是针对流体的动量定理 表述——对流体中任一微元控制体积，所有作用在该微元上的外力总和等于控制体积中的动量变化率 三 动量微分方程—关于流体速度场 所有外力：——表面力和质量力 质量力——作用于流体每一个质点上，与作用的流体质量成正比，如重力、惯性力、电磁力等。单位体积的质量力也称为体积力 表面力——作用于流体的表面上，与受作用的流体表面积成正比，表面力又可以分为垂直作用的压力（法向压力）和平行于作用面的切力（切向粘性力） 动量微分方程式也称为Navier─Stokes方程式——1823年德国科学家Navier.M提出——1845年英国科学家Stokes.G加以完善 N－S方程是流体力学的重要方程，是研究流体动力学的基础 （1）动量方程的构成 ——第1项－非稳态项 ——第2、3项含有速度－对流项 ——第6、7项含有动量扩散系数－扩散项 ——其他项－源项 （2）动量方程和能量方程形式的相似性－对流-扩散方程 通用方程－便于数值分析 动量传递和热量传递具有相似性 －比拟法的基础 四 连续性方程 连续性方程是由质量守恒方程导出 五 小结 因变量（未知数） 七 对流换热问题的求解 理论上求解对流换热问题的具体步骤 （1）联立连续性方程和动量方程，求得v、v和p （2）根据求得的u、v，解能量方程，得到温度场 （3）根据换热微分方程式，得到对流换热系数 耦合型问题 变物性问题，由于物性与温度有关，因而动量方程的求解必须知道温度 动量方程和能量方程必须联立求解 难度大 数学上的困难 动量方程的复杂性和非线性的特点，要针对具体流动换热问题在整个流场内数学求解上述数学模型非常困难，几乎是不可能的 直到1904年，Prantl提出了边界层理论，流场的求解才有所突破 上节课 本章的目标——用理论或实践的方法具体给出各种场合下h的计算关系式(经验半经验公式) 对流传热的影响因素 ——流动的起因及流动的状态 ——流体的热物理性质 ——换热面的形状、大小和位置 ——相变的影响、介质类型的影响 对流传热的分类 上节课 换热微分方程式——对流传热的计算式 ——对流－扩散方程 方程的含义：对流传热是热传导和热对流两种基本热量传递方式的联合作用 若流体内没有流动： 常物性、无源时的二维导热微分方程式 x方向的动量方程： y方向的动量方程： 为x和y方向的总压力梯度 通常流体内部的压力也是未知的 对常物性、不可压缩流体的连续性方程 压力是隐含于连续性方程之中 描述对流传热问题的控制方程 （1）连续性方程、动量微分方程式－关于流场：u，v，p （2）能量微分方程式－关于温