[数学]第4讲 机器人微分运动学.ppt

第四讲 机器人微分运动学(Differential Kinematics) ;4.1刚体运动与微分运动的变换;其中，;可表示为齐次坐标形式：;微分算子;斜对称矩阵(Skew Symmetric Matrix);定义六维列矢量 ：; 根据前面齐次变换的学习知道，任意坐标系{T}在参考系中的表示为： ;根据矢量差积的关系有 :;即：;根据矢量的正交性和规一化 ，即;另一方面， 的定义为 ;得到：;4.2 机器人的速度正运动学方程 ; 这里我们感兴趣的是机械臂在当前位置的微小运动, 它可以通过微分的运动学方程来决定. ;其中，; 根据运动学方程, 可以得到平面二连杆机器人的雅可比矩阵J为： ;如果有如下所示的n个独立变量的函数 ;两边求导有：;写成矩阵的形式有 ：; 对于机器人, 雅可比矩阵建立关节速度与手抓速度之间 的关系 ;4.3 机器人操作臂雅可比矩阵建立的方法;对于转动关节 的运动，它在终端抓手上产生的角速度为 ;（2）方法二——微分变换法;得到关节i对抓手微分运动的贡献为：;若关节 是移动关节，则 ;作业2－2：设机器人的关节1轴线垂直于地面，关节2和 关节3的轴线平行，并与关节1的轴线相垂直。关节1与关 节2的轴线正交，连杆1与连杆2之间无偏距。 求该操作臂末端的位置雅可比矩阵。 ;Differential Kinematics (2);4.4逆运动学速度方程 ;当J为方阵，且满秩时 ：;;或;关节速度 变化曲线 ;4.5 冗余度机械臂运动学逆问题;发生在雅可比零空间的运动不影响机械臂末端的运动。; 当机械臂的雅可比矩阵不是方阵时，如何解决逆运动学问题？;建立新的广义目标函数：;得到：; 以上讨论了根据手抓速度求解关节速度的一般方法, 最 后归结为计算雅可比矩阵的逆或伪逆. 但是求解矩阵的逆矩 阵需要进行大量的复杂计算, 在实际计算中, 一般尽量避免 矩阵求逆的计算. 实际上根据微分运动学方程可以通过解线性方程组的方 法由解出, 解线性方程组的办法比矩阵求逆计算要简单一些, 但是计算量依然很大, 他们都难以实时计算，因此高速实时 计算方法也是机器人学研究的重要内容。;4.6 冗余度机械臂运动学优化;Y(m);2. 避障运动;或;障碍物;3.可操作度 ;平面3连杆机械臂避关节角极限运动优化;4. 灵巧度;4.7 补充材料 ——并联机器人运动学问题;三分支平面并联机器人;;4.8 多腿移动机器人;四足步行机器人3D模型;作业：如图所示平面三连杆机械臂，设机器人的初始位 形为 ，各连杆的长度相等且 L＝200mm，要使机械臂末端的运动速度为 ，求机械臂各关节的运动规律， 利用计算机绘制机械臂的位形变化轨迹（用MATLAB编程）。