[数学]第6章 线性系统校正.ppt

第6章 线性系统校正6.1 系统设计与校正问题 用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系统的开环频率特性具有如下的特点：低频段的增益及斜率影响稳态精度；中频段的斜率及宽度(频带)影响系统动态性能；高频段的斜率及幅值能影响高频噪声。这就是三个频段的概念 对数幅频特性曲线如下图 5) 由于 ，已校正系统的相位裕度 而从对数相频特性可知，不可能存在有限值与 线相交，即 因此，全部性能指标均满足要求。 例: 设一系统的开环传递函数： 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 ?400，试设计一个校正装置。 解： (1)?? 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 和增益剪 切频率ωc0 即 k=12 校正前系统的频率特性 作出伯德图，求出原系统 =150， ωc0 ＝3.5 rad /s . (2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。 =Δθ+ε= +ε =Δθ+ε=400-150+50=300 (ε取50) 增量ε（一般取50?120）是为了补偿校正后系统增益 剪切频率 增大（右移）所引起的原系统相位迟后。 若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增 大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。 (3) 求α。令 = ，按下式确定α，即 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校 正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。 分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得： 而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为： -10lg α= -4.8dB 从 原系统的伯德图上，我们可求得 ωm=4.6 rad /s 所以 . 引入超前校正网络的传递函数： （4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 。得到超前校正装置的传递函数 所以，校正后系统的开环传递函数  （5）检验。求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+?dB， ωc从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善， 满足要求。 例 设有单位负反馈最小相位系统开环传递函数为 试设计串联滞后校正装置，使系统满足开环增益 ， 相位裕度 ≥ 。 解：1) 确定开环增益 。 2) 系统开环传递函数为 其对数幅频表达式为 令 ，可得 ，对数幅频特性以 的斜率穿越 线。 待校正系统的相角裕度为 显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所示。 3) 由于待校正系统有斜率为－20dB/dec的频段且幅值大于 0dB，可以选用滞后校正网络，使截止频率提前到斜率为 －20dB/dec的频段内，以提高相位裕度。 考虑到滞后校正网络的滞后相角，适当留有裕量，故由前 面分析的无源滞后网络可知 即 对数频率特性 试探求得 时， 。 4) 在处 ， 求得 。取 求得 。 因此，滞后校正网络的传递函数为 已校正系统的传递函数为 5) 由 可求得 经验算，已校正系统满足性能指标的要求。如果不满足要求， 可重选 ，重复计算步骤直至满足指标要求。 可以看出，串联滞后校正会使闭环系统频带变窄。 6.4 反馈校正 6-4-1 反馈校正的原理与特点 反馈校正可以利用反馈校正环节替代系统中不希望的环节。假设反馈校正系统如下图所示，其传递函数为 如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系式成立： 则传递函数可表示为 上式表明，反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关； 而当 时，传递函数变成 表明此时已校正系统与待校正系统特性一致。 反馈校正的基本原理是：利用反馈校正装