[数学]第6章 逻辑代数基础.ppt

第6章 逻辑代数基础 6.1 概述 6.2 逻辑代数的基本运算 6.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 6.4 逻辑代数的基本定理 6.5逻辑函数及其表示方法 6.6逻辑函数的公式化简 6.7逻辑函数的卡诺图化简 6.8具有约束项逻辑函数及其化简 本章小结 2.由表达式填写真值表 例1-2：已知： 解： A ：只要取值为1，Y就是1 Y C B A 将ABC取值的所有组合000，001……111逐一代入表达式，将表达式的值填入真值表。 将输入变量取值的所有组合逐一代入表达式，填写真值表。 ：只要BC取值为01，Y就是1 ：只要ABC取值为010，Y就是1 先依次填写输入变量的组合 对于与或式，只要其中一项取值为1，Y就是1，所以填1比较方便。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 填完1后，剩下的一定就是0 1111 1 1 0 0 重复的1，只填一个（因为1+1=1) ，求它对应的真值表。 3.由表达式画逻辑图 用逻辑符号代替表达式中的运算符号即可得到表达式所对应的逻辑图。 例1-3：画出对应 解： 的逻辑图。 ≥1 1 1 A B C 1 4.由逻辑图写表达式 用运算符号代替逻辑图中的逻辑符号即可得到表达式所对应的表达式。 例：写出给定逻辑图的表达式 逐级写出表达式，得到的是与非-与非表达式。 A B C Y 可以用摩根定理转换成与或表达式。 解： 一、化简的意义 表达式越简单逻辑图就越简单，对应的实际电路也就越简单、经济、可靠 最简与或式的定义：乘积项最少、乘积项中的因子也最少。 二是化简的工具（就是基本公式和定理）方便。 二、化简方法 （一）合并法 利用公式： 例： AB是公共因子 介绍最简与或式的目的有两个：一是容易判断是否最简， 两个乘积项分别含有同一因子的原变量和反变量，而其它因子都相同——公共因子，可以合并成一项，留下公共因子 (二)吸收法 利用公式： 例： 两个乘积项相加，如果一项是另一项的因子，则另一项是多余的 3.消项法 利用公式 例： 4.消因子法 例： 两个乘积项分别含有同一因子A的原变量和反变量，而这两项的其它因子又都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积项是多余的 两个乘积项相加，如果一项的反是另一项的因子，则另一项中的这个因子是多余的 摩根定理 提取C 消去因子 吸收 化简较复杂的函数时，往往需要灵活地、交替地综合运用上述方法，才能得到最简的结果。 例： 解：注意用公式化简斜体部分。 用公式化简函数，没有固定的步骤，比较灵活，有一定的技巧。 消去因子 摩根定理 吸收 两个乘积项分别含有同一因子B的原变量和反变量，而这两项的其它因子又都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积项是多余的 一、逻辑函数的卡诺图表示 （一）最小项的相邻性 中， 两个最小项只有一个变量取值不同，我们就说这两个最小项在逻辑上相邻。 例如： 、ABC就是两个逻辑相邻的最小项 中， 用公式可以化简上式： 合并 这两个最小项合并成了一项，消去了那个变量取值不同的变量（因子），剩下“公共”变量（因子）。 这不是一个“偶然”，而是一个规律,但直接从表达式中观察相邻的最小项有一定的难度。 （二）卡诺图 卡诺图以方块图的形式，将逻辑上相邻的最小项放在一起，这对化简逻辑函数非常直观、方便 三变量的卡诺图 四变量的卡诺图 m6 m7 m5 m4 1 m2 m3 m1 m0 0 10 11 01 00 m12 m11 m9 m8 10 m14 m15 m14 m13 11 m6 m7 m5 m4 01 m2 m3 m1 m0 00 10 11 01 00 AB CD BC A 除了几何位置（上下左右）相邻的最小项逻辑相邻以外，一行或一列的两端也有相邻性 。 图形左侧和上侧的数字，表示对应最小项变量的取值 AB=11 CD=10 m4= m6= m1= m5 = 要熟记这些数字和最小项的排列次序 ABCD=1110对应的最小项是 m14= （三）用卡诺图表示逻辑函数 首先把逻辑函数转换成最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填1，其余填0（也可以不填），