[数学]第7讲 联立方程模型初步 2.ppt

* 联立方程模型的识别 例题：恰可识别 * 联立方程模型的识别 例题：恰可识别 * 联立方程模型的识别 例题：过度识别 * 联立方程模型的识别 例题：过度识别的模型 在本例中，有7个待估结构系数，却有8个简化系数，无法确定唯一的结构系数 * 联立方程模型的识别 例题：不可识别 * 联立方程模型的识别 例题：不可识别 * 联立方程模型的识别 例题：不可识别 * 联立方程模型的识别 结构方程识别的结构式条件 P201例6.3.1 * 联立方程模型的识别 结构方程识别的阶条件 * 联立方程模型的识别 阶条件的另一种描述 见P202例6.3.2 * 联立方程模型的估计 估计方法 单方程估计法：对模型中每一个可识别的方程逐一单独进行估计，最后获得整个模型的结构系数，也将单方程估计方法称为有限信息估计方法。 间接最小二乘法（ILS） 两阶段最小二乘法（2SLS） 有限信息最大似然法（LIML） 系统估计法：对整个模型的所有结构方程同时进行估计，也将系统估计方法称为完全信息估计方法。 三阶段最小二乘法（3SLS） 完全信息最大似然法（FIML） * 联立方程模型的估计 恰可识别方程的估计——间接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares) 对于恰可识别的方程，可先将结构方程转化为简化方程，用OLS估计出简化系数，再解出结构系数。称为间接最小二乘法（indirect least square, ILS） 利用ILS，可以得到结构系数的有偏一致估计量 * * * 用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。 * 间接最小二乘法也是一种工具变量方法 ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量。 估计结果为： * 联立方程模型的估计 过度识别方程的估计——两阶段最小二乘法 由于使用OLS方法估计结构系数产生偏误的原因是内生解释变量与误差项相关，因此，可以考虑找到一个与该内生变量高度相关但与误差项不相关的工具变量（instrument variable），然后再用这个工具变量作为解释变量来求解结构系数。这种方法需要进行两次OLS估计，称为两阶段最小二乘法（two-stage least square, 2SLS） 阶段1：以过度识别方程中的内生解释变量为因变量，模型中所有的前定变量为自变量，进行OLS估计，得到该内生解释变量的估计值，作为工具变量 阶段2：以工具变量替代过度识别方程中的内生解释变量，进行OLS估计，得到该方程结构系数的估计 * 联立方程模型的估计 过度识别方程的估计——两阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares) 两点说明 利用2SLS，可以得到结构系数的有偏一致估计量 对于恰可识别的方程，ILS和2SLS的估计量完全相同 * 2SLS是应用最多的单方程估计方法 IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 * 2SLS的方法步骤 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到： 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型： * 第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。 2SLS的方法步骤 * 二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量： 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。 * 三种单方程估计方法得到的参数估计量 * 狭义的工具变量法IV与间接最小二乘法ILS估计量的等价性 在恰好识别情况下。 工具变量集合相同，只是次序不同。 次序不同不影响正规方程组的解。 * 在恰好识别情况下。 ILS的工具变量是全体先决变量。 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。 2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。 * 第七讲 联立方程模型初步 什么是联立方程模型 联立性偏误 联立方程模型的识别 联立方程模型的估计 * 研究对象 经济系统，而不是单个经济活动; 相互依存、互为因果，而不是单向因果关系; 必须用一组方程才能描述清楚. * 什么是联立方程模型 例题：需求与