[数学]第一章 流体运动学.pdf

§1-1 流体运动的两种研究方法 一、拉格朗日法 流体质点的运动轨迹： x x (b ,b ,b ,t ) α α 1 2 3 b ,b ,b 确定时可表示某个流体质点的运动轨迹： 1 2 3    dr  ∂r 对某一质点：v 对所有质点：v dt ∂t   ∂v a 同理： ∂t 二、欧拉法  φ φ r,t 研究含有时间t的向量场： ( )  质点导数：流体质点的物理量对于时间的变化率 称为该物理量的质点导数。 ∂v (b ,b ,b ,t ) 拉格朗日方法中： 1 2 3 a (b ,b ,b ,t ) 1 2 3 ∂t  欧拉方法中：已知速度场 v r,t ， 时刻后： ( ) ∆t    ∂v ∂v  2 + ∆ +∆ =+ ∆+ ∆ + ∆ v r v t,t t v r,t t r 0 t ( ) ( ) ∂t ∂r ( )    v r +v∆t,t +∆t −v r,t dv ( ) ( ) ∂v a lim =+ v ⋅∇ v 因此： ( ) t 0 dt ∆→ ∆t ∂t 三、两种方法的互相转换 1、拉格朗日变量→欧拉变量： 置换关系式：x x (b ,b ,b ,t ) α α 1 2 3 x x b 1 α β