[数学]第七章采样控制系统.ppt

第七章 离散时间控制系统分析与设计 本章主要与学习重点 第一节 概述 第二节 离散时间函数的数学表达式及采样定理 第三节 Z变换 第四节 脉冲传递函数 第五节 采样控制系统的时域分析 小结 第一节 概 述 模拟信号 离散信号 数字信号 采样 量化 自动控制系统按信号形式划分可分为以下三种类型： 连续控制系统，见图（a） 采样控制系统，见图（b） 数字控制系统，见图（c） 采样系统的特点 在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制； 通常采样周期远小于被控对象的时间常数； 采样开关合上的时间远小于断开的时间； 采样周期通常是相同的。 第二节 离散时间函数的数学表达式及采样定理 为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即 把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。实用的办法是加入保持器。常用的为零阶保持器。 第三节 Z变换 第四节 脉冲传递函数 (2)部分分式法: 该方法的基本思想就是已知 ，由于 在分子中都有因子 z，因此将 进行部分分式展开： 上式两边同乘z，得到 的部分分式展开的期望形式： 然后查表，求出采样瞬时相应的脉冲序列表达式： 对应的采样函数为： 用部分分式法求 Z反变换。 解：因为： 所以： 例 已知 为： 然后查 变换表得到采样瞬时相应的脉冲序列： 采样函数为： 脉冲传递函数的定义 脉冲传递函数的推导 开环系统脉冲传递函数 闭环系统脉冲传递函数 脉冲传递函数的定义 例 已知如图所示的开环系统 求：相应的脉冲传递函数。 解：方法一：先求系统的脉冲响应： 脉冲响应的离散形式为： 开环采样系统 由 变换的定义求出脉冲传递函数： 方法二：用查表法：将 展开成部分分式： 查 变换表得到： 7.4.3开环系统的脉冲传递函数 根据采样系统的方块图求采样系统的脉冲传递函数，必须注意采样开关的位置，采样开关的数目和位置不同求出的开环脉冲传递函数也会截然不同。 根据图，有： 连续环节串联之间有采样开关： 两环节串联之间有采样开关 之间，有采样开关分隔。 设：系统如图所示，在两个串联环节 和 对 进行离散化有： 由于 变换为采样的拉氏变换，即 则有： 因此，开环脉冲传递函数为： 当被采样开关分隔的两环节串联时，其开环等效脉冲传递函数为这两个环节脉冲传递函数之积。这一结论可以推广到 个环节串联的情况。 结论： （2）连续环节串联之间无采样开关： 对 进行离散化有： 由于 变换为采样的拉氏变换，即： 则有： 设：系统如图 7-15所示，在两个串联环节 和 之 间没有采样开关分隔。根据图7-15，有： 图7-15两环节串联之间无采样开关 * * * * * * 本章主要内容 本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样过程及采样定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定义和求法、基本性质和z反变换的求法、脉冲传递函数的概念及求取方法等。 本章重点 学习本章，需要掌握离散系统的相关基本概念，特别是采样过程和采样定理、z变换和z反变换及其性质、脉冲传递函数等概念。在此基础上了解离散系统稳定性分析方法等内容。 采样过程 离散时间函数的数学表达式 香农（Shannon）采样定理 信号的复现 零阶保持器的传递函数为： Z变换的定义 Z变换的方法 Z变换的性质 Z反变换 Z变换的定义 对其进行拉氏变换： 此式称为采样函数 的Z变换。 Z变换的方法 级数求和法 部分分式法 级数求和法 例7-1 求1*（t）的Z变换 。 例7-2 求 的F(Z)。 部分分式法 例7-3 求解 的Z变换 。 Z变换的性质 线性性质 延迟定理 超前定理 初值定理 终值定理 线性性质 延迟定理 设t0，f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则延迟定理为 超前定理 令 Z[f(t)]=F(z)，则 初值定理 设 Z{f(t)}=F(z)，如果Z→∞时F（z）的极限存在，则函数的初值为 终值定理 设 Z{f(t)}=F(z)，则函数的终值为 Z反变换 长除法 部分分式法 （1）长除法： 根据 Z变换的定义： 应用长除法： 用长除法求Z反变换。 解： 例已知 为： 用长除法：即分子多项式除以分母多项式： 展开式为： 其中： 采样函数为：