[数学]第三章 假设检验.ppt

人们总希望犯这两类错误的概率越小越好，但对样本容量一定时，不可能使得犯这两类错误的概率都很小。 实际情况 H0不真 H0为真 决定 第二类错误 正确 接受H0 正确 第一类错误 拒绝H0 往往是先控制犯第一类错误的概率在一定限度内，再考虑尽量减小犯第二类错误的概率。 假设检验的两类错误 要同时降低两类错误的概率?、 ? ，或者要在 ?不变的条件下降低? ，需要增加样本容量. 两类错误是互相关联的， 当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加. 显著性水平? 为犯第一类错误的概率的上界. P{拒绝H0|H0为真}= ? , P{接受H0|H0不真}=? . 犯两类错误的概率: 即： 使得 P{拒绝H0|H0为真}≤ ? , 然后减小P{接受H0|H0不真} 在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 无论总体的分布形式是已知还是未知，先假定总体的分布形式或总体的某些参数具有某种特征，然后通过样本的信息检验原假设是否合理。若合理，则承认原假设是正确的，否则否定原假设，从而对所需研究的对象做出合理的分析与判断. 此做出肯定或否定回答的过程称为假设检验， 此类问题称为假设检验问题。 第三章 假设检验 一、基本思想与基本概念 二、正态总体的参数检验 三、非参数假设检验 例如 1) 要确定某批钢珠的直径是否服从正态分布； 先假定某批钢珠的直径是服从正态分布，然后进行随机试验测得一组样本观察值，据此做出假设是否合理的回答。 2) 某种新药对某疾病有疗效？ 3) 两台机床生产同一型号的零件的质量是否一样？ 4) 两种汽车的安全性是否一样？ 5) 经过改进生产工艺，某电器零件的平均电阻是否有显著变化 6) 某长生产的产品能否正常出厂？ 7) 某种设备的寿命是否服从?=20000的指数分布 等等------ 先假设，后做出回答。 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 问题2)、3)、4)、5)、6)等 问题1)、7) 等 §3.1 基本思想 与基本概念 让我们先看一个例子. 这一节我们讨论对参数的假设检验 . 一、基本思想与方法 生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？ 把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准. 这样做显然不行！ 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间. 每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常. 如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量. 通常的办法是进行抽样检查. 很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是很大的. 当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失. 如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾. 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，可以认为每罐可乐的容量应在355毫升上下波动. 如果这些因素中没有一个随机因素占有特别重要的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的. 现在我们就来讨论这个问题. 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间. 问题：制定一个合理的法则，然后利用样本信息给出生产是否正常的一个判断。 它的对立假设是： 称H0为原假设（或零假设，解消假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 在实际工作中， 往往把不轻易否定 的命题作为原假设. 当生产比较稳定时， 现在要检验的假设是： 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？ 较大、较小是一个相对的概念， 合理的界限在何处？应由什么原则来确定？ 由于?是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此可以根据 与 ?0 的差距 来判断H0 是否成立. - | | 较小时，可以认为H0是成立的； 当 - | | 生产已不正常. 当 较大时，应认为H0不成立，即 - | | 问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质. (1) 差异可能是由抽样的随机性引起的，称为 “抽样误差”或 随机误差 这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随