[数学]第二章 连续系统的时域分析法.pdf

第二章 连续系统的时域分析法 时域分析法不通过任何变换，直接求解系统 的微分方程。系统的分析计算全部在时间变量领 域内进行。这种方法直观，物理概念清楚，是学 习各种变换域分析方法的基础。 本章将在用经典法求解微分方程的基础 上，讨论零输入响应，特别是零状态响应的求 解。在引入系统的冲激响应之后，零状态响应 等于冲激响应与激励的卷积积分，最后介绍卷 积积分的性质。 主要内容 §2.1 LTI连续系统的响应 §2.2 冲激响应和阶跃响应 §2.3 卷积积分 §2.4 卷积积分的性质 g 1 §2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0 和 0 初始值 - + 三、零输入响应 四、零状态响应 五、全响应 一、微分方程的经典解： 一般而言，如果单输入—单输出系统的激励为 f (t) ，响应为y (t) ，则描述LTI连续系统激励与响应 之间关系的数学模型是n阶常系数线性微分方程， 它可写为： y (n) (t)+a y (n−1) (t)+L+a y (1) (t)+a y(t) n−1 1 0 b f (m) (t)+b f (m−1) (t)+L+b f (1) (t)+b f (t) m m−1 1 0 n m ( ) ( ) ∑a y i (t) ∑b f j (t) 即： i 0 i j 0 j a (i 0,1,L,n),b (j 0,1,L,m) 其中，i j 均为常数，且 a 1 n g 2 该方程的全解由齐次解y h (t ) 和特解 y p (t ) 组成， 即 y (t ) y h (t ) +y p (t ) 齐次解：齐次解是齐次微分方程 y ( n ) (t ) +an− y ( n−1) (t ) +L+a y (1) (t ) +a y (t ) 0 1 1 0 的解，它是形式为Ceλt