[数学]第二章-插值法.ppt

第二章 插值法(继续) 第二章 插值法(返回) §2.1 引言(返回) §2.2 Lagrange插值(返回) §2.3 均差与Newton插值公式(返回) §2.4 差分与等距节点插值(返回) §2.5 Hermite插值(继续)(返回) §2.5 Hermite插值(返回) §2.6 分段低次插值(返回) §2.7 三次样条插值(返回) 线性插值(图例)(返回) 线性插值图例(返回) 抛物插值(图例)(返回) 抛物插值图例(返回) Lagrange插值多项式(继续)(返回) Lagrange插值多项式 存在性及唯一性定理(返回) 插值余项与误差估计(返回) 问题的引入(返回) 差商的定义(返回) 差商的性质(返回) Newton插值多项式(返回) 2.3例题1(继续) 2.3例题2(继续) 2.3例题3(返回) 2.3例1差商表(返回) 2.3例2差商表(返回) 2.3例3差商表(返回) 差分的定义(返回) 差分的性质 (继续) 差分的性质 (返回) 牛顿前插公式 (返回) 牛顿后插公式 (返回) 2.4例题 (继续) 2.4例题(返回) 2.4例题差分表(返回) Hermite插值图例(返回) 高次插值的病态性 -Runge现象(返回) 分段线性插值(继续) 分段线性插值基函数(继续) 分段线性插值余项估计(返回) 分段三次Hermite插值(继续) 分段三次Hermite插值基函数1(继续) 分段三次Hermite插值基函数2(继续) 分段三次Hermite插值 余项估计(返回) 分段线性插值图例(返回) 分段三次Hermite插值图例(返回) 分段线性插值 基函数图形(返回) 分段三次Hermite插值 基函数1图形(返回) 分段三次Hermite插值 基函数2图形(返回) 三次样条函数的定义(返回) 三弯矩方程的建立(继续) 三弯矩方程 第一类边界条(继续) 三弯矩方程 第二类边界条(继续) 三弯矩方程 第三类边界条(返回) 三次样条插值 误差估计与收敛性(返回) 2.7例题1(继续) 2.7例题1(继续) 2.7例题2 (继续) 2.7例题2(继续) 2.7例题3(继续) 2.7例题3(返回) 2.7例题1图形(返回) 2.7例题2图形(返回) 练习(返回) 0.01086 0.05988 0.33030 1.82212 0.04902 0.27042 1.49182 0.22140 1.22140 1.00000 三阶差分 二阶差分 一阶差分 函数值 n=5,6 n=10,12 n=20 * * §2.1 引言 §2.3 均差与Newton插值公式 §2.4 差分与等距节点插值 §2.2 Lagrange插值 §2.5 Hermite插值 §2.6 分段低次插值 §2.7 三次样条插值 练习 问题的来源: 在科学与工程计算中,常常碰到函数表达式过于复杂,或者无表达式仅有一些采样点处的函数值,而要计算众多(非采样)点处的数据.希望建立复杂函数或未知函数的一个便于计算的近似表达式. 线性插值 抛物插值 Lagrange插值多项式 插值余项与误差估计 问题的引入 差商的定义 差商的性质 Newton插值多项式 例题 差分的定义 差分的性质 牛顿前插公式 牛顿后插公式 例题 高次插值的病态性 分段线性插值 分段三次Hermite插值 三次样条函数的定义 三弯矩方程的建立 误差估计与收敛性 例题 一次插值基函数 线性插值函数 抛物插值函数 二次插值基函数 解:做差商表 所以 所以 解:做差商表 所以 解:做差商表 1 3 7 9 2 0 1 2 1 1 1 0 0 -1 三阶 差商 二阶 差商 一阶 差商 1 4 7 9 2 2 3 2 1 1 2 1 1 0 三阶 差商 二阶 差商 一阶 差商 1/4 -1/2 -1 0 1 2 -1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 四阶 差商 三阶 差商 二阶 差商 一阶 差商