[数学]第八章 第七节 双曲线.ppt

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 . (1)求双曲线的方程； (2)若直线l：y＝kx＋ 与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于点M(0，m)，求m的取值范围． [思路点拨] [课堂笔记]　(1)设双曲线C的方程为 ＝1(a0，b0)． 由已知得：a＝ ，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1， ∴双曲线C的方程为 －y2＝1. (2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)， 将y＝kx＋ 代入 －y2＝1， 得：(1－3k2)x2－6 kx－9＝0. 由题意知 解得 k1. ∴当 k1时，l与双曲线左支有两个交点． (3)由(2)得：xA＋xB＝ ， ∴yA＋yB＝(kxA＋ )＋(kxB ＋ )＝k(xA＋xB)＋2 ＝ . ∴AB的中点P的坐标为 . 设直线l0的方程为：y＝－ x＋m， 将P点坐标代入直线l0的方程，得m＝ . ∵ k1，∴－21－3k20.∴m－2 . ∴m的取值范围为(－∞，－2 )． 双曲线和椭圆一样，都是解析几何的重要组成部分，但由于新课程考试说明对双曲线降低了要求，因此预计2011年高考中出现的题目难度会继续降低，题型将以选择、填空为主.09年重庆高考中将双曲线几何性质与三角函数、不等式融为一体，考查了学生对数学知识的迁移、组合能力以及综合运用所学知识分析、解决问题的能力． [考题印证] (2009·重庆高考)已知双曲线 ＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是________． 【解析】　∵ (由正弦定理得)， ∴ ∴|PF1|＝e|PF2|. 又∵||PF1|－|PF2||＝2a(e1)， ∴(e－1)|PF2|＝2a， ∴|PF2|＝ .由双曲线性质知|PF2|c－a， ∴ c－a，即 e－1，得e2－2e－10， 又∵e1，得1e1＋ . 【答案】　(1， ＋1) [自主体验] 已知点P是双曲线 ＝1(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 成立，则λ的值为 (　　) A. B. C. D. 解析：设△PF1F2的内切圆半径为R， S ＝ |PF1|·R，S ＝ |PF2|·R， S ＝ |F1F2|·R， ∴|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|， ∴|PF1|－|PF2|＝λ|F1F2|， ∴λ＝ 答案：B 1．(2009·安徽高考)下列曲线中离心率为 的是 (　　) 解析：双曲线离心率e＝ ，只有B选项符合． 答案：B 2．(2009·福建高考)若双曲线 ＝1(a＞0)的离心率 为2，则a等于 (　　) A．2 B. C. D．1 解析：由条件知，c＝ ，∴e＝ ＝2，∴a＝1. 答案：D 3．双曲线 －y2＝1(