[数学]第四章 正交试验设计.ppt

SPSS的输出结果 有交互作用的表头设计 【例4.3】考虑四个二水平因子A，B，C，D，且考察交互作用A ×B，A × C。 由于 正交表的自由度至少为6，选L8(27) 表头设计为： 表头设计 A B A ×B C A × C D 列号 1 2 3 4 5 6 7 【例4.4】考虑四个二水平因子A，B，C，D，且考察交互作用 A ×B， C × D. 由于 正交表的自由度至少为6，若选L8(27)安排试验时，总要发生混杂，因而需选用更大一些的正交表，用L16(215) 。 利用附表中L16(215)的二列间的交互作用列表，可作如下表头设计 ： 表头设计 A B A ×B C D C × D 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【例4.5】考虑四个三水平因子A，B，C，D，且考察交互作用 A ×B， A × C. 由于 正交表的自由度至少为16，故选用L27(313)安排试验。 利用附表中L27(313)的二列间的交互作用列表，可作如下表头设计 ： 表头设计 A B A ×B ⌒ C A ×C ⌒ D 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 注意 如果考察的交互作用越多，试验次数也就越多，所以如果根据经验可以不考虑的交互作用，应尽量不予考虑，当然可能存在的交互作用也不能忽略，否则会导致数据分析得出错误结论。 在对因子和因子交互作用进行F检验时，关键是计算正交表中每一列的偏差平方和，因为无论是因子的偏差平方和还是两个因子的交互作用的偏差平方和都可以用正交表中列的偏差平方和计算 一般情况 正交表的自由度≥因子及两个因子交互作用自由度的总和 对一般正交表Ln(ql) ，Sj的计算公式为： 其中，n/q为同一水平下的重复次数 重复试验 重复试验是指对同一个试验条件重复进行m次试验，从而取得m个数据，这m个数据的差异反映了试验误差的影响 用正交表安排试验时，通常不做重复试验，因为按已做过的方案重复试验，不如用次数较多的更大的正交表安排试验，那样可以得到更多的信息。但有时试验误差较大，为了提高统计分析的可靠性，在可能的条件下，也可以做重复试验，另外，当用正交表安排试验而没有空白列时，为了进行方差分析，就必须做重复试验 【例4.6】据经验，影响混炼胶的抗拉强度的可能有四个因子A，B，C，D，每个因子取三水平，用L9(34)安排试验，表头设计如表所示： 表头设计 A B C D 列号 1 2 3 4 由于没有空白列，不能进行F检验，如用L27(313) ，试验次数要增加两倍，因而考虑在每一个条件下重复进行两次试验 数学模型 检验假设 重复取样 重复取样是指在一个试验做好后，从中取m个样品测定其指标，而这时m个数据的差异主要是反映产品的不均匀、测试的误差，而不是试验误差 重复试验与重复取样数据形式相同，实质不同，数据结构式也不同 【例4.7】为了研究橡胶的性能，考察三个三水平因子A，B，C，选用L9（34）安排试验，在每个试验条件下取三个样品测其硬度，表头设计与测验结果如表所示，试分析各因子对硬度的影响是否显著。 试验号 列号 A 1 B 2 C 3 4 试验结果 yi1 yi2 yi3 1 1 1 1 1 60 75 71 2 1 2 2 2 80 80 79 3 1 3 3 3 87 86 84 4 2 1 2 3 73 74 70 5 2 2 3 1 78 76 76 6 2 3 1 2 83 80 81 7 3 1 3 2 79 75 75 8 3 2 1 3 82 81 78 9 3 3 2 1 89 85 85 数据结构式 ε：试验误差 τ：随机取样误差 课堂练习 已知：三个二水平因子A、B、C，且要考察两两的交互作用 选用次数最少的正交表给出表头设计 写出数据结构式 * * * * * * * * * * 1.要介绍确定性关系与非确定性关系的区别 2.非确定性关系如何转化为确定性关系来研究 3.回归问题的检验的重要性----大数定理的充分体现 要检验假设 H01: a1 = a2 =a3= 0 H02: b1 = b2 =b3= 0 H03: c1 = c2 =c3= 0是否成立 讨论各因子的不同水平的效应是否可以忽略不计的问题 Ｆ检验 由偏差平方和的分解: 构成F统计量，进行F检验 当 时，拒绝原假设，检验显著。 偏差平方和的计算 列号 试验号 1 2 3 4 试验指标y A B C 1 1(800C) 1(90分) 1(甲) 1 31 2 1(800C) 2(120分) 2(乙) 2 54 3 1(800C) 3(150分)